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Textgleichungen
Schüler Gymnasium, 8. Klassenstufe
Tags: löst, Textgleichung
 
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Hi Wie löst man diese Textgleichungen dadurch das man eine Gleichung aufstellt. 1. Verkleinert man zwei gegenüberliegende Seiten eines Quadrates um 2cm und vergrössert die anderen um 4cm, so ist das entstehende Rechteck um 4cm2 grösser als das Quadrat. Wie lang war eine Quadratseite? 2. Aus einem Draht von 90cm Länge soll ein Kantenmodell eines quadratischen Prismas hergestellt werden dessen Höhe dreimal so gross ist wie die Grundseite. Welche Abmessungen bekommt das Modell? 3. In welchem n-Eck ist die Anzahl der Diagonalen viermal so gross wie die Anzahl Seiten? 4. In einem Käfig sind Kaninchen und Fasane beisammen. Die Tiere haben 35 Köpfe und 94 Beine . Wieviel sind es von jeder Art? 5. Der einem spricht: Gott grüss euch, gefallen alle dreissig.- Antwortet einer: Mann unter noch so viel und halb so viel wären, so wären wir dreissig. Wie viele sind sie gewesen? 6. Bei einem Turnier spielt in der 1. Runde jeder gegen jeden. Es sind 66 Partien zu spielen. Wie viele Teilnehmer hat das Turnier? Stelle eine Gleichung auf und suche systematisch eine Lösung. Danke Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Also, bei der ersten Aufgabe zeige ich mal, wie man vorgeht. Zuerst musst du dir überlegen was gesucht ist und was du dazu kennen musst. Im vorliegenden Beispiel ist die Länge der Quadratseite gesucht. Diese bezeichne ich mit . Dann schaue ich, was mit dem gemacht werden soll. Einmal soll sie um 2 cm verkleinert, einmal um 4 cm vergrößert werden. Ich erhalte also für die Seiten des jetzt entstandenen Rechtecks und Anschließend erhält man eine Information über die beiden Flächeninhalte von Quadrat und Rechteck und zwar ist das Rechteck 4 cm^2 größer als das Quadrat. Daraus kann man jetzt die Gleichung erstellen Diese Gleichung löst man: Das Quadrat hatte also die Seitenlänge von 6 cm. Wenn du die Lösung mit den Angaben im Text vergleichst, kannst du überprüfen, ob die Lösung richtig ist. Flächeninhalt Quadrat: Flächeninhalt Rechteck: Stimmt. Jetzt probiere du einmal eine der anderen Aufgaben. Grüße |
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zu Grundseite sei und die Höhe ist dann . Wenn du nun das Kantenmodell anschaust,kannst du finden, wie oft die Grundseite und wie oft die Höhe da ist. Alle addieren ergibt . mfG Atlantik Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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Hi Ich habe die Lösung zur Aufgabe 2 doch noch gefunden hier habe ich nun mal versucht die Aufgabe 3 zu lösen: 5eck = 5 Diagonalen 6eck = 9 Diagonalen 7eck = 14 Diagonalen 9 : 6 = 1.5 ¦+ 0.5 14 : 7 = 2 ¦ + 0.5 24 : 8 = 3 ¦ + 0.5 40 : 10= 4 ¦ + 1 Ist die Lösung richtig das ein 10 Eck 40 Diagonalen hat? Bei 4. Weiss ich schon die Lösung diese habe ich durch systematisches ausprobieren rausgefunden, doch ich weiss nicht wie man eine Textgleichung aufstellen kann mit deren Hilfe ich diese Aufgabe lösen kann. 5. Habe ich als Lösung bekommen das es zurzeit der Ankunft des Mannes 12 Menschen dort leben. 6. Bei dieser Aufgabe habe ich auch durch ausprobieren rausgefunden das es 12 Spieler haben muss da ja: 1.Spieler gegen 11 Spieler 2.Spieler gegen10 Spieler 3.Spieler gegen 9 Spieler 4.Spieler gegen 8 Spieler 5.Spieler gegen 7 Spieler 6.Spieler gegen 6 Spieler 7.Spieler gegen 5 Spieler 8.Spieler gegen 4 Spieler 9.Spieler gegen 3 Spieler 10.Spieler gegen 2 Spieler 11. Spieler gegen 1 Spieler spielen muss und dies ergibt 66 Spiele in der 1. Runde wo jeder gegen jeden spielt. Aber ich weiss nicht wie man durch aufstellen einer Textgleichung diese Gleichung lösen kann. Danke Danke |
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Hi, :-) zu Ein 10eck hat Diagonalen. Überlegung: Ich kann von jedem Punkt aus zu allen außer dem Punkt selbst und seinen Nachbarn eine Diagonale ziehen; jeweils zwei Punkte teilen sich allerdings eine Diagonale. Anzahl Diagonalen Anzahl Eckpunkte oder Seiten zu Ein sehr gängiger Ansatz ist: Die erste Gleichung erfüllt die Bedingung, dass jedes Tier einen Kopf hat, während wir die zweite Gleichung dem Umstand verdanken, dass Kaninchen normalerweise vier und Fasane zwei Beine haben. Es gibt allerdings auch noch elegantere Methoden . LG, MrBlum |
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Wie lauten diese elgeanteren Metoden? Danke |
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Ich kann zunächst jedem Tier zwei Beine geben. Das heißt, ich habe Beine verwendet und bleiben über. Die Fasane haben ihre Beine aber schon, also teile ich die Beine (logischerweise) Kaninchen zu, um diese damit "komplett auszustatten". Befass Dich aber auch mit dem Gleichungssystem. Tschüss! :-) |
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Hi Ich habe noch eine Frage wenn man denn eine Gleichung für den Text zur Aufgabe mit den Fasanen und Kaninchen macht reicht es dann wenn man als Gleichung : 4x + 2 y aufschreibt und x = Kanninchen und y = Hase benennt? Und warum muss man bie der Aufgabe mit den Diagonalen geteillt durch zwei rechnen? also warum heisst es n(n-3)/2 und nicht n(n-3)? Danke |
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Du brauchst grundsätzlich für zwei Unbekannte (Viecher) auch zwei Gleichungen. Wie du die Viecher nennst ist natürlich egal. Zum Beispiel: Zu der anderen Frage mache ich Dir eine Skizze. ;-) |
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Verständlich? |
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Danke ich hab die Frage verstanden die andere mit den Spielern versuch ich nocheinmal zu lösen. Danke |
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