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Theorie-Frage zu Prozentrechnung & Indizierung
Universität / Fachhochschule
Tags: Index, Indizierung, Prozentrechnung
 
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Ich hoffe, man kann mir hier bei einem Verständnisproblem helfen. Es geht um Prozentrechnung und nachfolgend der Index-Erstellung auf eine Anzahl an Werten. Beispiel: Produkt erreicht in Test1 dessen, was Produkt A erreicht. Produkt erreicht in Test2 dann nur dessen, was Produkt A erreicht. . Test1 . Test2 Produkt . . Produkt . . Was nun ist die korrekte Indizierung dieser Ergebnisse? Gesucht wird der mittlere Abstand der beiden Produkte zueinander. Denn wenn ich von oben herab rechnen, dann ist Produkt einmal langsamer und einmal langsamer. Durchschnitt: langsamer, umgedreht also schneller. Wenn ich dagegen von unten heraufblickend rechne, dann ist Produkt A einmal schneller und einmal schneller. Durchschnitt: schneller, umgedreht also langsamer. Beide Rechungen widersprechen sich, sind aber aus Sicht des Außenstehenden erst einmal korrekt. Doch welche ist die richtige? Und warum ist einer der beiden (oder beide) falsch? Danke für alle Hilfe! PS: Ich habe keinerlei Ahnung zu Mathe-Fachwörtern, bin diesbezüglich Autodidakt. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, welchen Durchschnitt man bildet hängt stark vom Sachverhalt ab. Prinzipiell gibt es drei gängige Methoden: und . Du hast dich für das arithmetische Mittel der Steigerungen bzw. Abnahme (in Prozent) entschieden. Das könnte vielleicht richtig sein. Um das genauer beurteilen zu können müsste man noch mehr Informationen über den Sachverhalt haben. Wie kommen die Werte zustande, durch Messungen? Gibt es Messunsicherheiten? Was sind das überhaupt für Werte? Was heiß schneller bzw. langsamer? Trotz dieser Informationslücken würde ich jetzt erst einmal zum geometrischen Mittel tendieren, wegen der prozentualen Zu- bzw. Abnahme. "Produkt B lansamer als Produkt A"Die durchschnittliche Abnahme wäre . Aus dieser Zahl lässt sich jetzt nicht direkt die durchschnittliche Steigerung ableiten. Das macht man mit der nächsten Rechnung. "Produkt A schneller als Produkt B": Die durchschnittliche Steigerung wäre . Aus dieser Zahl lässt sich jetzt nicht direkt die durchschnittliche Abnahme ableiten (siehe oben). >>Doch welche ist die richtige? Und warum ist einer der beiden (oder beide) falsch?<< Beide Werte sind richtig (25%; 38,8%) wenn man die Annahme trifft, dass man das richtige Messkonzept angewendet hat. Bei zwei bestimmten Werten sind prozentuale Steigerungen immer größer als prozentuale Abnahmen. Je nachdem über welchen Sachverhalt (Steigerung oder Abnahme) eine Aussage getroffen werden soll nimmt man den entsprechenden Wert. Gruß pivot |
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Danke für die schnelle Hilfe. Die Werte enstammmen Messungen, die haben auch Meßungenauigkeiten, mit denen muß man allerdings leben. Es soll insgesamt der Vorteil von Produkt A zu Produkt über verschiedene Anwendungsfälle dargestellt werden, wobei die Anwendungsfälle selber nicht direkt miteinander vergleichbar sind, ergo man nur mit relativen Werten rechnen kann. Schneller heißt in diesem Zusammenhang, das Produkt A mehr Arbeit im selben Zeitrahmen erledigt als Produkt B. Über Dein Rechenbeispiel hast Du mich schon auf den richtigen Weg geführt. Allerdings in der abschließenden Frage hast Du Dich IMO geirrt (und damit auch meine Verständnis-Frage nicht gelöst). Denn sind eben nicht gleich beide Werte stammen aus verschiedenen Rechnungen. Ich hatte hierzu auch andere Zahlen genannt: sind sowie sind . Genauso wie in Deinem Rechenbeispiel auch dann sind und man ist am Ziel). Meine Verständnisfrage bezog sich darauf, wieso man mit derselben Rechenmethode (arithmetisches Mittel) zwei verschiedene Ergebnisse herausbekommen kann: Einmal und einmal . Ich denke, das ich mit Deinem Rechenbeispiel eine passende Lösung für die vorliegende Aufgabe gefunden habe, aber die Verständnisfrage ist noch nicht geklärt. |
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anonymous 08:37 Uhr, 22.12.2019 |
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Hallo Dann versuche ich es mal in meinen Worten: Wie aus deinen spärlichen Erklärungen zu erahnen ist, geht es um irgend eine Geschwindigkeit zweier Produkte. Wie du ja schon selbst festgestellt hast, kommt mathematisch ein anderer Wert raus, wenn man prozentual die Geschwindigkeits-Einbuße des langsameren Produkts gegenüber der Geschwindigkeit des Schnelleren errechnet, als wenn man prozentual den Geschwindigkeits-Vorsprung des schnelleren Produkts gegenüber der Geschwindigkeit des Langsameren errechnet. Darf ich zur Veranschaulichung auch noch ein einfaches Beispiel anführen: Nehmen wir an, das Schnellere ist genau doppelt so schnell, als das Langsamere. Dann sind doch offensichtlich alle folgenden Aussagen korrekt: Das Schnellere ist 2-mal so schnell, als das Langsamere. Das Langsamere ist -mal so schnell, als das Schnellere. Das Schnellere hat mehr Geschwindigkeit, als das Langsamere. Das Langsamere hat weniger Geschindigkeit, als das Schnellere. Spätestens hieran solltest du erkennen, dass es völlig normal ist, dass je nach Ausdrucksweise unterschiedliche Zahlenwerte raus kommen und genutzt werden müssen. Hieran solltest du dir auch klar machen, dass man eben für einen Geschwindigkeits-Vergleich nicht nur den Zahlenwert betrachten darf, sondern schon auch den ganzen Satz, die ganze Aussage hierzu zu verstehen geben muss, und lesen und verstehen muss. Nicht umsonst gibt es ja das Sprichwort: 'Glaub keiner Statistik, die du nicht selbst gefälscht hast.' Jeder Sprecher kann doch versuchen, sein Anliegen dadurch zu verstärken, dass er eine Betonung wählt, die sein Anliegen etwas unterstützt. Jemand der die hohe Geschwindigkeit des Schnelleren lobt, wird eher sagen: "Das Schnellere ist 2-mal so schnell,...", jemand der die geringe Geschwindigkeit des Langsameren rügt, wird eher sagen: "Das Langsamere ist -mal so schnell,...", obwohl beide Aussagen objektiv mathematisch das selbe aussagen. Und zu prozentualen Aussagen gilt immer: Man muss dem Leser immer zu verstehen geben, auf was die Basis ist, auf die sich die beziehen. In der Aussage "Das Schnellere hat mehr Geschwindigkeit, als das Langsamere." wird deutlich, dass die Geschwindigkeit des Langsameren als die Basis, . als die genutzt wurde. In der Aussage "Das Langsamere hat weniger Geschindigkeit, als das Schnellere." wird deutlich, dass die Geschwindigkeit des Schnelleren als die Basis, . als die genutzt wurde. Das ist auch der wesentliche Unterschied, der sich dann in den unterschiedlichen Prozentwerten errechnet und niederschlägt. "Doch welche ist die richtige? Und warum ist einer der beiden (oder beide) falsch?" Solange man eine verständlich vollständige Aussage dazu tätigt, also auch einen Satz formuliert, der die Zahl, die man hinpollert auch eindeutig erklärt, kann jede Ausdrucksweise richtig sein. Falsch ist es nur, irgend eine Zahl oder einen Prozentwert hinzuknallen, ohne ausreichende Erklärung, wie die zu verstehen ist, oder was bei der Prozentrechnung als Basis genutzt wurde. |
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Hallo 11engleich . leider reden wir am Thema vorbei. Der von Dir dargelegte Umstand ist mir vollkommen klar und den habe ich letztlich ja auch längst mathematisch ausgedrückt. Das Läufer A um schneller ist als Läufer und dann Läufer letztlich um langsamer als Läufer A ist, ergibt sich einfach durch . Dies stellt allerdings nicht meine Frage dar. Meine Frage war, warum, wenn ich mehrere solcher Meßreihen habe, ich nicht mehr auf stimmige Werte kommen, wo die jeweilige Rückrechnung also dann icht mehr funktioniert. Meine ganze Frage bezog sich allein auf mehrere Werte-Reihen und die dort auftretende "Anomalie". |
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Ich versuche meine Theorie-Frage nochmals genauer darzulegen anhand eines Beispiels: . Produkt A vs. Produkt Test . A ist schneller ist langsamer Test . A ist schneller ist langsamer Test . A ist schneller ist langsamer In jedem dieser Fälle funktioniert die Gegenrechnung im Einzelfall absolut hervorragend. Ich kann aus dem Wert "ist schneller" somit problemlos den Wert "ist langsamer" errechnen und damit sowohl die Gültigkeit meiner Rechnung bestätigen als auch ein eindeutiges Ergebnis formulieren: Denn im Test bedeutet "A ist schneller" schlicht das gleiche wie "B ist langsamer". Das die Zahlen unterschiedlich sind, spielt wegen des anderen Bezugs keine Rolle. Beide Aussagen meinen mathematisch exakt das gleiche und bestätigen sich gegenseitig. Wenn ich aber einen Mittelwert über alle Tests hinweg bilden will, funktioniert dies nicht mehr: . Produkt A vs. Produkt Test . A ist schneller ist langsamer Test . A ist schneller ist langsamer Test . A ist schneller ist langsamer durchschnittlich:.. A ist Ø schneller, aber ist Ø langsamer (jeweils Schnitt der drei Einzeltests) Denn schneller ergeben eben nicht langsamer, sondern . Die Rückrechnung funktioniert nicht mehr und weist damit auf einen Fehler hin. Je größer die Zahlen werden, um so größer auch diese Differenzen. Im Prinzip weiss ich schon, dass das geometrische Mittel (wie anfänglich ausgeführt) zu einer Mitte zwischen beiden arithmetischen Rechnungen führt und damit augenscheinlich den korrekten Weg darstellt. Die Frage ist nur, was die theoretische Grundlage dafür ist, das hierbei das artithmetische Mittel versagt. Warum darf es hierbei (bei der Indizierung von Prozentwerten) nicht angewandt werden? |
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Hallo Der "Fehler liegt daran, dass ist . mit den Mittelwerten kann man eben so nicht rechnen, Ob irgendwelche Mittelwerte über Prozente wirklich sinnvoll sind, ist sowieso fraglich.. wenn die Zahlen aus denen die % stammen sehr verschieden sind. Nimm an ich mache bei 100€ Verlust also (oder Gewinn) bei 1000€ also 100€ . im Durchschnitt hast du jetzt Verlust. in Wirklichkeit aber bei 1100€ 101€ Verlust also über Gruß ledum |
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Genau auf Deinen Rechengrundsatz läuft es wohl hinaus. Augenscheinlich ist es so, das das artithmetische Mittel nur bei der Verrechung eines einzelnen Zahlenpaars ein korrektes Ergebnis liefert. Die eigentlich korrekte Rechnung ist aber immer das geometrische Mittel - nur im Fall des einzelnen Zahlenpaars kommt das arithmetische Mittel eben auf das gleiche Ergebnis, kann also als Shortcut in diesem Sonderfall angesehen werden. Eine theoretische Begründung hierfür, welche das Verständnis dafür erweitern könnte, was hier wirklich passiert, fehlt leider noch. Schade. |
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Hallo Ich sehe nicht, wie du darauf kommst dass "das das artithmetische Mittel nur bei der Verrechung eines einzelnen Zahlenpaars ein korrektes Ergebnis liefert" ich hatte doch mit einem Zahlenpaar gezeigt, dass das Ergebnis des Mittels sinnlos ist.? Darauf bist du nicht eingegangen. auch das geometrische Mittel liefert nich unbedingt etwas sinnvolles! egal ob 2 oder mehr Werte. das solltest du an meinem Beispiel mit und sehen, das geometrisch Mittel ist . der wahre Verlust oder Gewinn aber insgesamt ca kurz: Prozente irgendwie zu mitteln ist fast nie sinnvoll, wenn die beteiligten Zahlen nicht etwa gleich groß sind. Ob es bei dir sinnvoll ist musst du genauer untersuchen. Gruß lul |
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Kleines Mißverständnis. Mit "Zahlenpaar" meinte ich zwei Ausgangs-Zahlen, sprich einen sich daraus ergebenden Prozentwert. In diesem Spezialfall entspricht das mathematische Mittel dem geometrischen Mittel. Für meinen Anwendungsfall hat sich das geometrische Mittel im übrigen (schon länger) als zielführend herausgestellt. Meine Theorie-Frage war aber natürlich eher, wieso das mathematische Mittel bei mehr als ein Zahlenpaar nicht mehr korrekt ist. Natürlich kann ich auch damit leben, die korrekte Rechnung zu haben, ohne die Theorie-Grundlage hierfür verstanden zu haben. Danke trotzdem für alle Antworten. Die Diskussion hat mich weitergebracht. |
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anonymous 09:09 Uhr, 06.01.2020 |
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"...wieso das mathematische Mittel..." Vermutlich meinst du das arithmetische Mittel. Mathematische Ausdrücke sind es alle, ob du vom arithmetischen geometrischen oder harmonischen Mittel sprichst. Und - ich hätte gesagt - wenn die Fläche eines Rechtecks nun mal Länge mal Breite ist, dann ist die Fläche eben nicht Länge mal Diagonale. Ebenso: Wenn du erkannt haben willst, dass der Mittelwert, den du gesucht haben willst, das geometrische ist, dann ist es eben nun mal nicht das arithmetische... |
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Ich meinte "arithmetisch", wo ich "mathematisch" schrieb. Bitte um Entschuldigung. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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