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Theorie: Verständnisfrage Morphismen
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Körper
Lineare Abbildungen
Vektorräume
Tags: Abbildung M →N, Gruppen, Gruppenhomomorphismus, Körper, Linear Abbildung, Vektorraum
 
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anonymous 11:21 Uhr, 25.01.2016  |
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ich hab eine allgemeine Frage. Ich arbeite mich durch das LinA Skript und bin bei den Vektorräumen. Ich habe die Strukturen Gruppen, Ringe, Körper, Abbildungen behandelt. Morphismen noch nicht, da ich dachte, dass es "besser" wäre zuerst zumindest die Grundstrutktur des Vektorraumes zu verstehen. Mit der Definition und den Axiomen des VR bin ich durch. Jetzt hab ich ein Stück meines Skriptes mal hochgeladen, dazu meine Frage. Es wird in der Vektoraddition die Abbildung von Menge nach Körper mit sich selbst abgebildet. Also ich weiß, dass die Addition so etwas wie eine Abbildung ist. Wir bilden eine Abbildung mit sich selbst ab?!?!?!?! Die eigentliche Frage. Was ist diese Abbildung. Kann ich eine Abbildung als einen Gruppenhomomorphismus sehen. Also, ist eine Abbildung immer ein Morphismus, entsprechend welche Kriterien er erfüllt? Bijektiv, surjektiv, injektiv?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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"Wir bilden eine Abbildung mit sich selbst ab?!?!?!?!" Wir bilden eine Abbildung auf Abbildungen. Dabei fungieren Abbildungen als Punkte bzw. Elemente. Das ist ziemlich üblich in der Mathematik. "Die eigentliche Frage. Was ist diese Abbildung. Kann ich eine Abbildung als einen Gruppenhomomorphismus sehen." Nur wenn sie ein Gruppenhomomorphismus ist. :-) Wenn die Frage sich auf die Addition in einem Vektorraum bezieht, dann ist es ein Gruppenhomomorphismus zwischen und (beide als additive Gruppen betrachtet), aber nicht jeder Gruppenhomomorphismus zwischen und ist die Addition. "Also, ist eine Abbildung immer ein Morphismus, entsprechend welche Kriterien er erfüllt? Bijektiv, surjektiv, injektiv?" Diese Eigenschaften haben mit der eigentlichen Definition nichts zu tun, das sind zusätliche Eigenschaften, welche gelten können oder auch nicht. Daher verstehe ich den Sinn der Frage nicht. Und nicht jede Abbildung ist ein Morphismus. |
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anonymous 11:57 Uhr, 26.01.2016 |
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Da ich Morphismen noch nicht behandelt abe, war mir das nicht klar. Du hast die Frage nicht ganz verstanden, aber ich dank dir meinen Denkfehler :-) |
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