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Topologie // Diskrete Metrik // Konvergenz.
Universität / Fachhochschule
Tags: diskrete Metrik, Konvergenz, Topologie
 
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Sei eine Menge und × → die diskrete Metrik: falls 1 sonst Wie sehen im Raum die konvergenten Folgen aus? Beweise deine Vermutung. *DEFINITION (FOLGEN UND KONVERGENZ). ein metrischer Raum. Eine Folge xn in konvergiert gegen wenn für jedes ε>0 ein NεN ex. so dass d(xn,x)<ε für alle . Ich habe ε(0,1| gewählt. Für ε=1/2, es ex. nΕΝ so dass d(xn,x)<ε und die Folge xn konvergiert gegen . Ich bin nicht ganz sicher ob meine Vermutung die richtige ist. Kann mir bitte jemand helfen? Vielen Dank im Voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, und was kannst du nun über deine Folge aussagen? Du solltest doch angeben, was solche konvergenten Folgen auszeichnet. Wie lautet denn deine Vermutung, von der du sprichst? Gruß ermanus |
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Hallo dsh, die frage ist, wie eine konvergente folge aussieht. Das muss in diesem raum eine folge sein, deren glieder ab einer stelle konstant sind. Z. B. 4, 2, 5, 3, 3, 3, 3, ... Anders lässt es sich nicht realisieren, dass für z. B. Epsilon = 0,5 gilt d(xn, x) < epsilon für alle n > N. |
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