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Totales Differential Fehlerberechnung

Universität / Fachhochschule

Tags: Fehlerberechnung, totales differential

Unga08 aktiv_icon

20:06 Uhr, 17.06.2014

Hallo,
bei folgender Aufgabe bitte ich um Nachkontrolle:
Messungen an einem Kreiskegel ergeben für den Radius 5 cm mit einem möglichen Fehler von

0.2

mm und für die Höhe 8 cm mit einem möglichen Fehler von

0.25

mm. Schätzen Sie unter Verwendung des totalen Differentials ab, wie viel Prozent der Fehler bei der Berechnung des Kegelvolumens aus diesen beiden Messungen höchstens betragen kann.

Also die Formel für das Volumen des Kreiskegels ist ja:

\frac{1}{3} \cdot π \cdot

r²

\cdot h

Nach

r

und

h

ableiten:

Zr

= \frac{2}{3} \cdot π \cdot r \cdot h

= \frac{1}{3} \cdot π \cdot

r²
Dann einsetzten:
für Zr

= \frac{2}{3} \cdot π \cdot 5 \cdot 8 = \frac{80}{3} \cdot π

für Zh

= \frac{1}{3} \cdot π \cdot

5²

= \frac{25}{3} \cdot π

Dann noch mit

0.02

und

0.025

multiplizieren komme ich auf 2,329..cm
Stimmt meine Rechnung überhaupt? Und wie soll ich die Prozent jetzt ausrechnen?

Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Mathe-Steve aktiv_icon

20:20 Uhr, 17.06.2014

Hallo,

das stimmt so weit.

Rechne jetzt noch das Volumen mit den Zentralwerten aus: $V = \frac{1}{3} \cdot 5^{2} \cdot π \cdot 8 = 209, 44$ .

Der wahtre Wert leigt somit im Bereich 209,44 $\pm$ 2,33

Dann ist $p % = \frac{2, 33}{209, 44} \cdot 100 % = 1, 11 %$

Gruß

Stephan

Unga08 aktiv_icon

20:25 Uhr, 17.06.2014

Vielen Dank!

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