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Traegheitsindex und Signatur einer Matrix
Universität / Fachhochschule
Tags: Lineare Algebra
 
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anonymous 10:35 Uhr, 03.05.2004  |
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Kann mir einer verraten, wie ich den trägheitsindex und die signatur einer matrix berechne? ich will hier nicht unbedingt eine lösung der aufgabe, sondern einfach den weg, mit meinen definitionen krieg ich das nicht hin, obwohl es wahrscheinlich ziemlich easy ist... danke schonmal alex hier ist die matrix: |
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Hallo Alex das ganze ist für mich auch neu. Aber ich habe folgende Definitionen gefunden: Signatur: Die Hermitesche Matrix A besitze p positive und q negative Eigenwerte und den r -fachen Eigenwert 0. Dann heißt das Tripel (p,q,r) die Signatur von A Trägheitsindex: Die Hermitesche Matrix A besitze die Signatur (p,q,r). Dann heißt die ganze Zahl p-q der Trägheitsindex von A Somit müsste es doch genügen, die Anzahl positiver Eigenwerte, die Anzahl negativer Eigenwerte und die Eigenwerte 0 zu finden. Für das Charakterische Polynom, dessen Nullstellen ja die Eigenwerte der Abbildung sind, erhalte ich: (1-t)(-1-t)(5-t)+7+7-(-1-t)-49(1-t)-(5-t) und nach ausrechnen und zusammenfassen schliesslich: t3-5t2-52t+44 Die Nullstellen davon (und somit die Eigenwerte)sind ungefähr (graphisch ermittelt): -5,52 +0,76 +9,86 Es gibt also 2 positive und einen negativen Eigenwert. Die Signatur wäre also: (2,1,0) ...und der Trägheitsindex: 1 Mit freundlichen Grüssen Paul |
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