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Trainsformationsmatrix zu Transponierte

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Matrizenrechnung

 
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Riemann99

Riemann99 aktiv_icon

14:55 Uhr, 15.09.2019

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Hallo,
ich weiß leider keinen Ansatz für folgende Aufgabe:

Sei AMn×n(). Zeigen Sie, dass es eine Matrix SGLn() mit
S-1AS=AT
gibt.

Kann mir bitte jemand weiterhelfen?

Viele Grüße
Riemann99
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Riemann99

Riemann99 aktiv_icon

16:04 Uhr, 15.09.2019

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Ich kann euch nun mal meinen Lösungsvorschlag schicken. Könnte das so stimmen?

JA=JAT (das gilt nach einer vorherigen Aufgabe)
Q,RGLn():Q-1AQ=R-1ATR
Q,RGLn():(R-1)-1Q-1AQR-1=AT
Q,RGLn():(QR-1)-1AQR-1=AT
SGLn():S-1AS=AT
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

11:24 Uhr, 16.09.2019

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Hallo,
ja, so geht es!
Du solltest aber nur Folgepfeile und keine Äquivalenzpfeile
benutzen. Das ist ja auch das, was du beweisen willst. Ferner solltest du dem "Leser"
mitteilen, "woher R und Q kommen".
Du solltest etwas mehr Sprache verwenden, die deinen Gedankengang
klarer hervortreten lässt. Es gilt ja keineswegs "je formaler desto mathematischer".
Gruß ermanus
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

11:31 Uhr, 16.09.2019

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Noch kürzer kannst du so argumentieren.
Es bedeute AB die Ähnlichkeit der Matrizen A und B.
Das ist eine Äquivalenzrelation. Daher gilt
AJA=JATAT. also AAT. Fertig!
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

15:07 Uhr, 17.09.2019

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Wenn alles klar ist, bitte abhaken!
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