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Transformation Ganzrationaler Funktionen

Schüler Realschule, 10. Klassenstufe

Tags: transformation

 
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mzmome

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21:49 Uhr, 22.11.2015

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Hallo, ich schreieb morgen eine Klausur über ganzrationale Funktionen. ich verstehe alles bis auf die transformation. Zum Beispiel habe ich f(x)=x2+1 und g(x)=(2⋅x)2+1 gegeben. Jetzt soll ic hden Streckungsfaktor oder Verschiebung usw. bestimmen. Aber wie komme ich auf das Ergebnis das der Faktor 12 ist. Bitte um Antwort. Ich gehe immer davon aus das ich um den faktor 2 Strecke, wei lich ja mit 2 multipliziere.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
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Roman-22

Roman-22

22:38 Uhr, 22.11.2015

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Ja, es ist aber genau der Kehrwert.

Wenn du von y=f(x) ausgehst und y=f(a⋅x) betrachtest, so bedeutet das, dass f(x) in x-Richtung um den Faktor 1a gestreckt (also für a>1 gestaucht) wird. Sollte a negativ sein, so kommt noch zusätzlich eine Spiegelung an der y-Achse dazu.

Du kannst dir das etwa für a=2 wie in deinem Beispiel so überlegen.
Die neue Funktion f(2x) hat an der Stelle x=3 bereits jenen Wert, den die ursprüngliche Funktion f(x) erst bei x=6 hat. An der Stelle x=10 hat f(2x) bereits den Wert, den f(x) erst bei x=20 hat.

Ähnlich, wenn du Werte zu x addierst. Vergleiche f(x) mit f(x+2). Die neue Funktion hat an der Stelle x=0 bereits den Wert, den f(x) erst bei x=2 hat. Bei x=10 hat f(x+2) sie den Wert, den f(x) erst bei x=12 hat. Der ganze Graph von f(x) wird also um zwei Einheiten nach links verschoben!.

R
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