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Transformation einer Geraden mit einer Matrix

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Matrizenrechnung

Tags: Matrizenrechnung

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chr321

chr321 aktiv_icon

20:13 Uhr, 15.08.2011

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Hallo, ich habe leider keine Ahnung wie man hier vorgehen muss, bzw. wie die angegebene Matrix die Gerade transformieren. Im Netz habe ich dazu bisher auch nichts für mich Verständliches gefunden. Weiß jemand Rat?

- - -

Gegeben sei eine Gerade im

R^{2}

y = 4 x + 3

und die Matrix

A = (\begin{matrix} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{matrix})

.

Bestimmen Sie das Bild der Geraden unter der Transformation A. Geben Sie die Bildgeraden sowohl in der Parameterdarstellung, als auch in der Hesse’schen Normalenform an!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

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CKims

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20:24 Uhr, 15.08.2011

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bringe die geradengleichung in parameterform... deine gerade wird damit durch vektoren beschrieben... multipliziere diese mit der matrix...

chr321

chr321 aktiv_icon

22:01 Uhr, 15.08.2011

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Hmmh, also wenn ich

(\begin{matrix} 0 \\ 3 \end{matrix}) +

λ

(\begin{matrix} 1 \\ - 4 \end{matrix})

als Parameterform nehme könnte ich ja auch den Vektor (λ, 3-4λ) schreiben. Muss dieser nun mit der Matrix multipliziert werden?

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CKims

CKims aktiv_icon

22:34 Uhr, 15.08.2011

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das hoert sich gut an...

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CKims

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22:49 Uhr, 15.08.2011

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upps, da muss noch ein minus vor die 1

chr321

chr321 aktiv_icon

16:33 Uhr, 17.08.2011

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Ok,

(\begin{matrix} 0 \\ 3 \end{matrix}) +

λ

(\begin{matrix} 1 \\ 4 \end{matrix})

bzw. (λ

, 3 +

4λ ) müsste ja auch gehen, oder?

Ich habe dann gerechnet: (λ

, 3 +

4λ

) \cdot (\begin{matrix} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{matrix}) =

(λ,

20

λ

+ 15)

.

Kommt dann

z . B

. die Parameterform

(\begin{matrix} 0 \\ 15 \end{matrix}) +

λ

(\begin{matrix} 7 \\ 20 \end{matrix})

raus?

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CKims

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17:11 Uhr, 17.08.2011

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vorgehensweise ist korrekt... aber ich kann deine matrixmultiplikation nicht nachvollziehen... überprüfe die nochmal... zeile mal spalte

lg

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Gerd30.1

Gerd30.1 aktiv_icon

17:13 Uhr, 17.08.2011

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Es muss so sein:

(\begin{matrix} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} λ \\ 3 + λ \end{matrix}) = (\begin{matrix} 9 + 16 λ \\ 6 + 11 λ \end{matrix}) = (\begin{matrix} 9 \\ 6 \end{matrix}) + λ (\begin{matrix} 16 \\ 11 \end{matrix})

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