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Transformationsformel, Zylinderkoordinaten, im R^4

Universität / Fachhochschule

Integration

Maßtheorie

Tags: Integration, Maßtheorie

exit007 aktiv_icon

21:28 Uhr, 06.12.2015

Hallo, ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich keinen Ansatz habe. bitte um Hilfe.

Bei anderen Aufgaben mit Kugelkoordinaten habe ich es verstanden, aber das mit den Zylinderkoordinaten habe ich meine Probleme.

Aufgabe:

Berechnen Sie

\int_{Ω} (x^{2} + y^{2} + z^{2} - w) d w d x d y d z,

wobei

Ω

definiert ist als

Ω := {(w, x, y, z) \in R^{4} : x^{2} + y^{2} + z^{2} < 2, x^{2} + y^{2} < z, 1 < w < 4}

.

Hinweis: Benutzen Die Zylinderkoordinaten für

x, y, z

.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

ledum aktiv_icon

22:26 Uhr, 06.12.2015

Hallo
eigentlich sind Zylinderkoordinaten einfacher als Kugel KO. kannst du denn mit Polarkoordinaten in

ℝ^{2}

dann kommt doch

ν d z

dazu? (und dw bleibt sowieso)
Gruß ledum

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22:29 Uhr, 06.12.2015

Für mich ist das Problem neben den Zylinderkoordinaten auch

R^{4}

. Kannst du mal die Lösung schrieben, damit ich das Verfahren endlich mal verstehe?
Danke

ledum aktiv_icon

23:28 Uhr, 06.12.2015

Hallo
Der Übergang von

ℝ^{3}

nach

ℝ^{4}

ist derselbe wie wenn du In

ℝ^{3}

für

x, y

die Polarkoordinaten nimmst.

d z

bleibt dann einfach , oder du nennst das Zylinderkoordinaten.
das Flächenelement

d x \cdot d y

wird zu r*d\\phi*dr das Volumenelement zu

d x d y d z

zu r*d\\phi*dr*dz
analog von

R^{3}

zu rr^4
das Rr^3 volumenelement wird

(\in

Zylinderkoordinaten) zu

d x d y d z

nach r*d\\phi*dr*dz, das rr^4 Volumenelement dann zu r*d\\phi*dr*dz*w
Gruß ledum

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12:37 Uhr, 07.12.2015

Hi, kannst du mir mal den Anfang beschreiben? Wie schreibt man das in ZylinderKoordinaten um?

ledum aktiv_icon

13:32 Uhr, 07.12.2015

Hallo

x = r \cdot cos (φ)

y = r \cdot sin (φ)

z = h

(oder

z = z)

oder was meinst du?
Gruß ledum

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13:43 Uhr, 07.12.2015

ja, und was mach ich mit dem w?
ich hab ja

w, x, y, z

und bin im

R^{4}

ledum aktiv_icon

12:25 Uhr, 08.12.2015

Hallo

w

bleibt

w

so wie

z z

bleibt, oder was meinst du? in meinem vorletzten post fehl beim

ℝ^{4}

Volumenelement ein

d

dV=dx*dy*dz*dw=rd\phidrdzdw
Gruss ledum

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