Transformationsmatrix berechnen

hallo

Ich habe hier eine Aufgabe zu deren Lösung ich zuerst eine Transformationsmatrix berechnen muss. Eigentlich kein Problem. Ich komme hier allerdings nicht auf die richtige Lösung.

die Matrix ist
${\displaystyle \begin{array}{ccc}1& 6& 6\\ 6& 0& 12\\ 6& 12& 20\end{array}}$

Meine Eigenwerte stimmen mit der Lösung überein:
${\displaystyle \mathrm{\Lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>}1=28;\mathrm{\Lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>}2=-7;\mathrm{\Lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>}3=0}$
damit komme ich auf die Eigenvektoren, die als Transformationsmatrix T geschrieben so aussehen:
${\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}2& 3& -6\\ 3& -6& -2\\ 6& 2& 3\end{array}\right)}$

In meiner Lösung steht aber vor T noch 1/7.

Meine Frage ist: Warum?

Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen.

Vielen Dank.

Ich habe vergessen die Vektoren zu normieren. Jetzt bekomme ich auch das richtige Ergebnis raus.