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Transformationssatz

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Tags: Integration, Maßtheorie

 
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MarPort

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15:23 Uhr, 07.08.2017

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Hallo,

ich habe folgende Aufgabe gegeben.

Berechne ∫A(x+y)*e(x+y)2dλ2(x,y), mit A:={(x,y)∈R2:x∈(0,1),-x≤y≤1-x}.

Dieses Integral sollen wir mit Hilfe des Transformationssatzes berechnen.
Ich scheitere leider schon am Diffeomorphismus aufstellen.
Dieser ist φ:(0,1)2→A. Ich weiß, dass es eine Matrix sein wird, aber nicht wie ich auf sie komme.

Ich hoffe mir kann jemand weiter helfen. Dankeschön.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Mauthagoras

Mauthagoras aktiv_icon

09:36 Uhr, 08.08.2017

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Hallo,

Dein Ansatz, A in (0,1)2 zu transformieren (bzw. umgekehrt), ist schon sehr gut. Wenn Du Deine Menge A skizzierst, siehst Du gut, dass die Abbildung
φ:ℝ2→ℝ2,(xy)↦(xy-x)=(10-11)(xy)
diffeomorph (0,1)2 in A transformiert.

Die entscheidende Matrix ist also
B=(10-11)
mit ∣det(B)∣=1.

Du erhältst für f(x,y)=(x+y)exp((x+y)2):

∫φ((0,1)2)f(x,y)d(x,y)=∫(0,1)2f(φ(x,y))d(x,y)=∫01∫01f(φ(x,y))dydx

Jetzt hat f(φ(x,y)) eine sehr angenehme Form...

Gruß Mauthagoras
Frage beantwortet
MarPort

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09:54 Uhr, 08.08.2017

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Ah danke, habe das jetzt verstanden :-).