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Transitive Relation bestimmen

Universität / Fachhochschule

Tags: mengen, Mengenlehre, Relation., transitiv, Transitivität

 
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ilili

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15:56 Uhr, 31.10.2019

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Hey,

bin gerade bei folgender Aufgabe:

"Entscheiden Sie, welche der eben definierten Eigenschaften für jede der folgenden Relationen zutrift."

Sei R1={(1,1),(2,1),(2,2),(3,3)} über M1={1,2,3}.
und R2={(2,3),(1,3)}

Laut der Lösung dieser Aufgabe, sind R1 und R2 beide transitiv. Ich weiß, dass R transitiv ist, wenn xRy und yRz, dann auch xRz. Aber ich erkenne dieses Verhalten weder bei R1 und erst recht nicht bei R2.

Irgendwie habe ich das Prinzip noch nicht so richtig verstanden.

Also meine Frage: Warum sind R1 und R2 transitiv?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

17:50 Uhr, 31.10.2019

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Hallo,

da sich um (kleine) endliche Relationen handelt, brauchst Du doch nur alle Möglichkeiten auszuprobieren.

Bei R2 gibt es keine (x,y,z) mit xRy und yRz. Deshalb ist die Bedingung für Transitivität (formal) erfüllt.

Bei R1: Wenn Du z.B. x=1,y=1 nimmst, gilt 1R1, aber es gibt kein z≠1 mit 1Rz, also ⊙k.
Nimmst Du x=2 und y=1, so gilt 2R1 und 1R1, aber eben auch 2R1, also Bedingung erfüllt ....

Gruß pwm
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