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Transitivität der Äquivalenz zeigen

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tommy40629

tommy40629 aktiv_icon

14:36 Uhr, 04.11.2013

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Hi,

habe mir hier die Eigenschaften der Äquivalenz aufgeschrieben:

Seine A und B Aussagen wie z.B. x∈M (M is Menge)
<=> hat folgene Eigenschaften:
Reflexivität:
A<=>A

Symmetrie:
A<=>B => B<=>A

Transitivität:
A<=>B ⋀ B<=>C => A<=>C


Die Transitivität kann man ja per Wahrheitstafel zeigen, die habe ich im Bild.

Da sind aber alle Spalten verschieden => die Transitivität stimmt nicht.

Was habe ich da jetzt falsch gemacht??


transitiv

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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michaL

michaL aktiv_icon

14:44 Uhr, 04.11.2013

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Hallo,

welche Spalten sollten denn gleich sein?

> Was habe ich da jetzt falsch gemacht??
Nur die Logik missachtet!

Mfg Michael
tommy40629

tommy40629 aktiv_icon

15:04 Uhr, 04.11.2013

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Die ganz letzte Spalte sollte mit einer anderen übereinstimmen.
Ich suche jetzt noch mal den Fehler...
tommy40629

tommy40629 aktiv_icon

15:13 Uhr, 04.11.2013

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Ich bin die Tabelle gerade noch einmal durchgegangen.

Wenn man 2 Aussagen "a" und "b" hat, dann ist die Äquivalenz richtig, wenn beide Aussagen falsch oder wenn beide Aussagen richtig sind, in allen anderen Fällen ist sie falsch.
Und ich kann da jetzt echt keinen Fehler finden.

Bei der Implikation ist es ja so, dass diese nur falsch ist, wenn aus einer wahren Aussage eine falsche Aussage folgt. Also aus 1=>0 dann ist sie falsch.
In allen anderen Fällen ist die Implikation wahr.

Und den Fall 1=>0 gibt es 2 Mal und da habe ich auch eine 0 eingetragen.
Die ganzen einser-Einträge bei der Implikation stimmen auch.

??

transitiv
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michaL

michaL aktiv_icon

19:00 Uhr, 04.11.2013

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Hallo,

wolltest du nicht schauen, ob folgende Terme logisch äquivalent sind?
(A⇔B)∧(B⇔C) und A⇔C

Sie sind es nicht! Bedenke: Wenn A und B NICHT äquivalent sind, B und C auch nicht, so kann immer noch A⇔C gelten.
Insofern bekommst du auch keine identischen Zeilen.

Mfg Michael
tommy40629

tommy40629 aktiv_icon

21:28 Uhr, 04.11.2013

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O.k. also momentan verstehe ich das gar nicht mehr.

Was ich nicht ganz verstehe, ist dass das was ich zeigen wollte ja keine Erfindung von mir ist, sondern es wurde sicher schon Millionenfach oder mehr angewendet.

Deshalb versteh ich jetzt nicht, warum die Transitivität der Äquivalenz jetzt falsch sein soll.
Da mein Gehirn momentan Brei ist, versuche ich es morgen noch einmal.
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