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Mathe2234

Mathe2234 aktiv_icon

11:45 Uhr, 27.11.2023

Antworten
Auf der Menge 2={1,2} gibt es insgesamt 16 mögliche Relationen. Um diese zu bestimmen, betrachten wir alle möglichen Kombinationen von Paaren aus der Menge {1,2}.

Relationen:
1. {}
2. {(1,1)(2,2)}
3. {(1,2)(2,1)
4. {(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)}
5. {(1,1)}
6. {(2,2)}
7. {(1,2)}
8. {(2,1)}
9. {(1,1)(2,1)}
10. {(1,2)(2,2)}
11. {(1,1)(1,2)}
12. {(2,1)(2,2)}
13. {(1,1)(2,2)(2,1)}
14. {(1,1)(1,2)(2,1)}
15. {(1,1)(1,2)(2,2)}
16. {(1,2)(2,1)(2,2)

Das doch alle möglichen Relationen oder?

Meiner Meinung nach sind 1,4,5,6,9,10,11,12 transitiv stimmt das?
Welche sind Abbildungen?
Kann mir wer helfen


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
HAL9000

HAL9000

14:03 Uhr, 27.11.2023

Antworten
NICHT transitiv sind nur 3,14,16:

Denn mit (1,2) und (2,1) müssen gemäß Transitivitätsregel auch (1,1) und (2,2) mit in der Relation sein.

Die 13 anderen Relationen sind transitiv, daher fehlen einige in deiner Liste.
---------------------------

Mit "Abbildung" meinst du von 2→2, oder nur irgendeine Abbildung (also mit ggfs. kleinerer Definitionsmenge)?
Mathe2234

Mathe2234 aktiv_icon

16:33 Uhr, 27.11.2023

Antworten
Okay danke
Wir sollen heraus finden wie viele Relationen auf der Menge {1,2} Abbildungen sind und welche es sind
Antwort
HAL9000

HAL9000

16:36 Uhr, 27.11.2023

Antworten
Dann können es ja nur 2,3,9,10 sein:

Jeweils genau ein (1,x) und (2,y) müssen drin sein, und sonst nichts.
Mathe2234

Mathe2234 aktiv_icon

16:38 Uhr, 27.11.2023

Antworten
Was ist mit der leeren menge
Mathe2234

Mathe2234 aktiv_icon

16:40 Uhr, 27.11.2023

Antworten
Relationen sind ja Teilmengen der Potenzmenge von {1,2}x{1,2}.

Die leere Menge und die einelementigen sind natürlich Abbildungen

und bei den 2-elementigen nur die, bei denen die ersten Komponenten

der Paare verschieden sind, also 4 Stück.

mit 3 oder 4 geht es gar nicht, also

1+4+4=9 Relationen, die Abbildungen sind, also 7 keine.

Das hatte ich überlegt
Antwort
HAL9000

HAL9000

17:15 Uhr, 27.11.2023

Antworten
Ich hatte das so verstanden, dass du nur Abbildungen mit Definitionsmenge 2 meinst (hab ja extra nachgefragt, aber keine klare Antwort von dir erhalten). Wenn du auch Abbildungen mit kleinerer Definitionsmenge einbeziehen willst, dann kommen noch 1,5,6,7,8 hinzu.
Mathe2234

Mathe2234 aktiv_icon

17:20 Uhr, 27.11.2023

Antworten
Oh entschuldige.
Die Schnittmenge der transitiven Relationen auf {1;2}, die keine Abbildungen sind, besitzt genau 4 Elemente. Stimmt das?

Die Vereinigungsmenge der Relationen auf {1;2}, die transitiv oder keine Abbildungen sind, besitzt genau wie viele Elemente
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