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Trapez berechnen

Schüler

Tags: Geometrie

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18:24 Uhr, 29.01.2014

In einem Trapez sind

a = 40, b = 12, c = 26

und

d = 10

. Berechnen Sie den Flächeninhalt.

Meine Berechnungen:

Ich suche

x

und

y,

damit ich über die kleinen Dreiecke im rechten Winkel dann zur Höhe komme.

\frac{d^{2}}{2} - x^{2} = \frac{b^{2}}{2} - y^{2}

x = 14 - y

Y

ist dann

7,39,

was nicht sein kann, da es größer als die Hypothenuse

b

des kleines Dreiecks ist.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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18:59 Uhr, 29.01.2014

Hier noch ein Bild:

http//schule.tullits.info/bilder/trapez.gif

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19:35 Uhr, 29.01.2014

Ich würde so anfangen: Pythagoras

x^{2} + h^{2} = d^{2}

y^{2} + h^{2} = b^{2}

Umstellen nach

h^{2}

und dann gleichsetzen

\to

Gleichung I)

Desweiteren weisst Du:

x + c + y = a

x + 26 + y = 40

Nach einer Variable umstellen und in Gleichung I) einsetzen.

LG Ma-Ma

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19:37 Uhr, 29.01.2014

Hab' ich ja oben gemacht und das steht auch so im Startpost.

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19:41 Uhr, 29.01.2014

Ich habe für

x = 5,43

und

y = 8,57

raus.

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19:45 Uhr, 29.01.2014

Ich auch

Ich empfehle dir dringend die Ratschläge von Ma-Ma zu befolgen.
Du hast ziemlich was anderes im Startpost gemacht Pythagoras ist ok. aber richtig!

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19:45 Uhr, 29.01.2014

So hab ich's gerechnet:

\frac{h^{2}}{4} = \frac{d^{2}}{2} - x^{2}

\frac{h^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{2} - y^{2}

Gleichsetzen:

\frac{d^{2}}{2} - x^{2} = \frac{b^{2}}{2} - y^{2}

a = c + x + y \Rightarrow 14 = x + y

...ich komm dann auf

y = 7,39

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19:49 Uhr, 29.01.2014

Du hast den Herrn Pythagoras anscheinend missverstanden.

Links:

x^{2} + h^{2} = d^{2}

h^{2} = d^{2} - x^{2}

Rechts:

y^{2} + h^{2} = b^{2}

h^{2} = b^{2} - y^{2}

Gleichsetzen:

d^{2} - x^{2} = b^{2} - y^{2}

Nun umformen:

0 = ... . .

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19:55 Uhr, 29.01.2014

Warum missverstanden? Ich geh hier davon aus, dass ich

d

und

h

halbieren muss, deswegen nehm ich jeweils

d

bzw.

{(\frac{h}{2})}^{2}

.

/edit während schreiben: Und ich stelle fest, auch meine hier im Thread gepostete Grafik schaut anders aus.. Hab schnell eine Grafik angehängt. Schaut so ähnlich in der Erklärung im Buch aus..
Ausgehend von der Grafik hätte ich dann natürlich die Werte teilen müssen.

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19:59 Uhr, 29.01.2014

Dein erstes Bild von

18 : 59

Uhr führt zum Ziel !
Anhand dieser Skizze solltest Du rechnen.

(Bei Deiner zweiten Skizze fehlt Dir

m!

Geht also garnicht

...)

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20:03 Uhr, 29.01.2014

Ich werde das so rechnen, wie du gesagt hast. Aber aus reiner neugier: warum kann ich

m

nicht berechnen?
Ich hab' doch a und

c

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20:09 Uhr, 29.01.2014

Ich wüsste nicht, wie man aus den gegebene Angaben

m

berechnen kann

. .

- - - - - - - - - - - - - - - - -

Deine Anfangs gepostete Formel

x = 14 - y

funktioniert NUR, wenn Du die OBERE Seite

c

einbeziehst.

x + 26 + y = 40

x + y = 14

Und gerade DIESE Gleichung benötigst Du ja noch.

LG MA-MA

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20:12 Uhr, 29.01.2014

Startpost, erste Zeile:

"In einem Trapez sind

a = 40, b = 12, c = 26

und

d = 10

. Berechnen Sie den Flächeninhalt."

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20:16 Uhr, 29.01.2014

A = m \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (a + c) \cdot h

(m

ist mit den vorhandenen Angaben noch nicht berechenbar, jedoch

h .)

Wir nehmen

A = \frac{1}{2} (a + c) \cdot h

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20:17 Uhr, 29.01.2014

Nene, die Fläche nicht, aber

m

an sich schon.

Egal.

Fetten Dank für die Hilfe. ;-)

Ma-Ma aktiv_icon

20:21 Uhr, 29.01.2014

WIE willst Du denn

m

berechnen ?
Mit den bisherigen Angaben nicht machbar

...

. da hast Du gerade ein dickes Brettle vor dem Kopf

. .

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20:25 Uhr, 29.01.2014

Ich möchte noch erwähnen, dass Heron eine Formel entwickelt hat, mit der man den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen kann, wenn man alle 3 Seiten kennt.
Du könntest damit das in meiner Grafik grüne Dreieck berechnen. daraus die Höhe und daraus die Trapezfläche.

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20:30 Uhr, 29.01.2014

m = \frac{a + c}{2}

was soll da nicht gehen?

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20:30 Uhr, 29.01.2014

m = \frac{a + c}{2}

a und

c

ist gegeben..

@Femat: Ja, ich bin ursprünglich von einem anderen Trapez ausgegangen, weshalb es Probleme ergab. Aber du hast natürlich vollkommen Recht mit der Heronschen Formel (die ganz aber nach meinem ERSTEN Entwurf ebenfalls nicht funktioniert hätte). Nun ist aber alles klar. :-)

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20:37 Uhr, 29.01.2014

@Femat: Jepp, Du hast recht

. .

. hab ich übersehen.

m

ist leicht berechenbar.

DA wir nun noch

h

oder

\frac{h}{2}

berechnen müssen, läuft das wieder auf Pythagoras

(2

Gleichungen) raus

. .

.

Kannst gerne mal Deinen Weg hier darstellen

. .

.

LG Ma-Ma

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20:54 Uhr, 29.01.2014

Here we go.

d^{2} - x^{2} = b^{2} - y^{2}

x = 14 - y

\Rightarrow 100 - 196 + 28 y - y^{2} = 144 - y^{2}

240 = 28 y

8,57 = y

Daraus folgt:

x = 5,43

h = \sqrt{d^{2} - x^{2}} = \sqrt{100 - 29,4849} = 8,4

A = \frac{a + c}{2} \cdot h = \frac{40 + 26}{2} \cdot 8,4 = 277,2

Bei Toleranz von

~ 0,1

richtig.

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20:57 Uhr, 29.01.2014

Sieht gut aus. Mein

h

ist ebenfalls

8,4

.
LG Ma-Ma

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00:40 Uhr, 30.01.2014

www.matheboard.de/thread.php?threadid=535880
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