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Trennung der Variablen

Schüler

Tags: cos, sin, tan

 
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stinlein

stinlein aktiv_icon

16:15 Uhr, 13.03.2018

Antworten
Die Aufgabe lautet:
y'cos(x)+ysin(x)=tan(x)

Bestimme die allgem. Lösungen der gegebenen DGL!
Ich hätte einmal so begonnen:
y'cos(x)=tan(x)-ysin(x)
y'=tan(x)-ysin(x)cos(x)
dyy=tan(x)cos(x)-ysin(x)cos(x)..... DGl integrieren!

Frage: Stimmt das bis jetzt?
Danke für die Hilfestellung schon im Voraus! DANKE!
stinlein




Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
Roman-22

Roman-22

16:45 Uhr, 13.03.2018

Antworten
> Frage: Stimmt das bis jetzt?
1) Wo ist denn das dx hin verschwunden? Offenbar ist es zum y mutiert.
2) Dein Thread heißt "Trennen der Variablen". ist du der Meinung, dass du die Variablen bereits getrennt hast? Ich sehe rechts unter all den x immer noch ein y!

Also besser erst die zugehörige homogene DGL lösen und dann VdK
stinlein

stinlein aktiv_icon

16:48 Uhr, 13.03.2018

Antworten
Danke für den Hinweis. Ich glaube, ich habe da zu Beginn schon immer einen Denkfehler.
Es gelingt mir einfach nicht, die Variablen zu trennen.
y'cos(x)+ysin(x)=tan(x)
y'cos(x)sin(x)+y=sin(x)cos(x)sin(x)
dydxtan-1+y=1cos(x) ....GL mal dx
dydx *cotan(x) +y=1cos(x)
dy*cotan(x) +ydx=1cos(x)

Bin jetzt ganz durcheinander. Weiß nicht mehr aus noch ein!
Danke für DEINE HILFE, Roman-22!

lg stinlein

Antwort
Roman-22

Roman-22

18:15 Uhr, 13.03.2018

Antworten
> Es gelingt mir einfach nicht, die Variablen zu trennen.
Das glaub ich dir gern.
Deshalb hatte ich ja auch geschrieben
"Also besser erst die zugehörige homogene DGL lösen und dann VdK"
stinlein

stinlein aktiv_icon

18:41 Uhr, 13.03.2018

Antworten
y'cos(x)sin(x)+y=0
y'(cos(x)sin(x))=-y
dydx=-y(sin(x)cos(x))
dyy=-y((sin(x)cos(x))dx....... jetzt die DG integrieren?
Etwa so? Wenn nicht, bitte hilf mir weiter. Als Supermathematiker weißt du ja schon beim Anblick der geg. GL, wo die Schwierigkeiten liegen. DANKE VIELMALS FÜR DEINE UNTERSTÜTZUNG.
lg stinlein


Antwort
Roman-22

Roman-22

19:21 Uhr, 13.03.2018

Antworten
> Etwa so?
Naja. Solange rechts noch ein y herum schwirrt, kannst du ja nicht über x integrieren. Zum Glück ist dieses y rechts aber ohnedies falsch und gehört ersatzlos gestrichen.

-sinxcosxdx=?

Hier sieht man sofort die Lösung, denn im Zähler steht genau die Ableitung des Nenners!
Die zugehörige "Regel" ist N'(x)N(x)dx=ln(|N(x)|)+C
Wenn dir die Regel nichts sagt und du sie nicht verwenden möchtest, dann kannst du auch substituieren u=cosx und solltest auf 1udu kommen.

stinlein

stinlein aktiv_icon

19:34 Uhr, 13.03.2018

Antworten
Zuerst einmal ganz ganz lieben Dank für die Hilfe. Das mit dem y habe ich kapiert - wird ja eine 1 daraus. Versuche jetzt einmal deine tolle Rückmeldung zu verstehen. DANKE DIR VORERST TAUSENDMAL!
Diese Regel übernehme ich gerne.
Also
lny=ln(cos(x)+c

lg stinlein
Antwort
Roman-22

Roman-22

20:10 Uhr, 13.03.2018

Antworten
> Also
> lny=ln(cos(x)+c
Ja, genauer yh und |cosx|
und besser lnc anstatt von c (für den nächsten Schritt Entlogarithmieren)

> Damit wäre:
> yh=-sin(x)cos(x)=-tan(x)
Nein! Wie kommst du denn von der obigen Zeile auf sowas??
stinlein

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20:13 Uhr, 13.03.2018

Antworten
Da habe ich mich verirrt! Konnte es eben noch ausbessern. Danke! Also:
lny = lncos(x) +c
ln(y)=ln(cos(x)+ln(c)
y=ccos(x)

yP=c(x)cos(x)
y'_P=c'(x)cos(x)-sin(x)c(x)

c'(x)cos(x)-sin(x)c(x)+c(x)cos(x)=tan(x)


Antwort
Roman-22

Roman-22

21:14 Uhr, 13.03.2018

Antworten
> c'(x)cos(x)-sin(x)⋅c(x)+c(x)⋅cos(x)=tan(x)
Nein, die c(x) müssen an der Stelle immer wegfallen

Die Angabe lautet NICHT y'+y=tanx
Also setze richtig in die Angabe ein!
stinlein

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21:16 Uhr, 13.03.2018

Antworten
Danke! Auch schon bei der Ableitung y'P?
stinlein
Antwort
Roman-22

Roman-22

21:17 Uhr, 13.03.2018

Antworten
> Auch schon bei der Ableitung y'P?
Natürlich nicht.
Deine Ableitung ist richtig
stinlein

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21:33 Uhr, 13.03.2018

Antworten
Danke dir ganz herzlich, Roman-22. Wenigstens die Ableitung ist jetzt richtig. Ich schaffe es heute nicht mehr, habe morgen wieder den ganzen Tag Schule. Melde ich gerne morgen wieder bei dir. Vielleicht kann ich in einer Freistunde sogar etwas verbessern.
Nochmals ganz lieben Dank für heute und gute Nacht. Bist ein wahrer Schatz im Forum! Kompiment!
Schließe dann die Aufgabe erst morgen ab, vergesse nicht!
lg stinlein
Frage beantwortet
stinlein

stinlein aktiv_icon

11:34 Uhr, 14.03.2018

Antworten
Also:
c'(x)cos2x- c(x)sinx*cosx + c(x)sinx*cosx =tan(x)
c'(x)=tanx1cos2x
c(x)=tanx1cos2x
c(x)=121cos2x+c
y=121cos2xcosx+ccosx
y=121cosx+ccosx

Herzlilchen Dank, Roman-22 für deine Hilfe!
lg stinlein
Antwort
Roman-22

Roman-22

11:49 Uhr, 14.03.2018

Antworten
Ja, ist richtig, auch wenn beim Integral (schon wieder) das Differential dx fehlt und der Buchstabe c für alles Mögliche (aber Verschiedene) verwendet wird.

stinlein

stinlein aktiv_icon

12:11 Uhr, 14.03.2018

Antworten
Sehe eben, auf meinem Konzept habe ich Gott sei Dank das dx stehen. Ich habe es vergessen einzutippen.
Danke, danke für die rasche Antwort. Hänge schon wieder bei der nächten Aufgabe!
Ganz liebe Grüße
stinlein
Frage beantwortet
stinlein

stinlein aktiv_icon

12:14 Uhr, 14.03.2018

Antworten
DANKE! DANKE!
stinlein