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Treppenfunktion oder Lineare Funktion?
Schüler Realschule,
Tags: abschnittsweise definierte funktionen, Linear Funktion, Treppenfunktion
 
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Hallo liebes Forum! Kleine Frage bezüglich abschnittsweise definierten Funktionen. Nehmen wir ein einfach Bsp aus meinem Buch: "In einem Handyvertrag zahlt man 5€ Grundgebühr und führ jede weitere angefangene Minute 0,25€. Definiere eine Funktion, die die Handykosten in Abhängigkeit zur Gesprächsdauer angibt." Warum sollte ich hier überhaupt eine abschnittsweise definierte Funktion erstellen? Das ist doch viel zu umständlich, oder? Meine Lösung wäre: . Das sollte doch reichen? Die Lösung laut Buch wäre aber: für für für für usw... (Bisschen unübersichtlich, entschuldigung) Meine Frage jetzt: Woher weiß ich, ob ich jetzt eine Treppenfunktion, oder eine lineare machen soll? Gibt es da eine allgemeine Regel? Danke! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Die abschnittsweise definierte Funktion kommt daher, dass mit jeder neu beginnenden Minute die Gebühr sofort steigt und dann bis zum Ende dieser Minute gleich bleibt. Teste mal deinen Vorschlag und die Musterlösung für einige Zeiten, nicht nur für ganze Minuten, sondern auch für halbe, Zehntel, usw. Dann siehst du den Unterschied. |
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Erstmal danke für deine Antwort! Das heißt immer wenn es um solche regelmäßigen Gebühren (zum Beispiel) geht, dann mache ich das so abschnittsweise? Das heißt meine Lösung ist grundsätzlich falsch? Danke nochmal! |
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Hallo julbra, nein, ich denke so kann man das nicht ausdrücken. Streng genommen musst Du es genau dann abschnittsweise machen, wenn die Funktion 'springt' - mathematisch ausgedrückt: nicht stetig ist. Das ist hier der Fall, da die Funktion mit jeder angefangenen Minute um 0,25Cent 'springt'. An der Stelle, wo der Sprung stattfindet, endet ein Abschnitt und beginnt ein neuer. Gruß Werner |
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Danke für deine Antwort! Das macht alles schon ein wenig klarer! Ich hab mich jetzt ein bisschen in den Wikipedia-Artikel eingelesen, aber um ehrlich zu sein verstehe ich noch nicht genau, wie ich erkenne, ob eine Funktion stetig ist, also keine Sprungstelle hat, oder nicht? Gibt es da irgendeine Regel? Danke! |
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So, nochmal ich, mit einem anderen Beispiel: "Ein Händler bietet USB-Sticks zu einem Preis von € an. Bei Bestellung von mindestens Stück gewährt er einen Rabatt von bei einer Bestellung von mindestens Stück einen Rabatt von . Gib die Funktionsgleichung an und zeichne den Graph der Funktion." Meine Lösung: für für für Das wäre ja wieder linear, aber eine Treppenfunktion macht bei so vielen Werten doch gar keinen Sinn, bzw. sehe ich keine Möglichkeit den Graphen als solche umzusetzten... Daher habe ich als Definitionsmenge einfach: geschrieben, reicht das aus? Diese Lösung deckt sich dieses Mal jedenfalls auch mit der vom Buch (bzw. der Lösung, von der meine Lehrerin offensichtlich das Bsp hat: www.mathe-trainer.de/Klasse10/Lineare%20Funktionen/Block1/Loesungen/A1-1.htm Der Graph den ich gezeichnet habe sieht exakt so aus, wie der bei dieser Lösung... Danke für eure Hilfe! |
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Da usb-Sticks im Allgemeinen nicht zerstückelt geliefert werden, kann man die Definitionsmenge auf Natürliche Zahlen beschränken. Die Funktion ist dann scheinbar stetig, aber tatsächlich hat sie bei jedem Stück einen Punkt. Diese Punkte können von einer stetigen Funktion durchlaufen werden. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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