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Triangulierung eines Möbiusbandes
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Mannigfaltigkeit, Möbiusband, Triangulation
 
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Hallo, ich bin neu hier und habe auch direkt eine Frage: Für einen Projektkurs in der Schule muss ich erarbeiten, ob ein Möbiusband triangulierbar ist. Leider bin ich bei der Suche zu widersprüchlichen Ergebnissen gekommen. Laut mehreren Quellen sind sämtliche Mannigfaltigkeiten der Dimension oder gleich 3 stehts triangulierbar. Das Möbiusband gleicht doch lokal einem Euklidischen Raum und ist daher eine Mannigfaltigkeit der Dimension 2. Daraus habe ich zunächst geschlossen, dass ich es triangulieren kann. Mein Lehrer ist aber der Überzeugung, das man bei der Zerlegung in Dreiecke diesen eine Richtung geben muss. Dies funktioniert bei einem Möbiusband nicht. Vielen Dank für eure Hilfe im voraus. |
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Wie kam Dein Lehrer zu diesem Beruf? :-) Siehe hier, Seite 60: http//www.oliverlabs.net/data/07_AlgTop.pdf Kannst ausdrucken und ihm zeigen. :-) |
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Hallo es gibt orientierte Triangulierungen, dann muss man das aber dazu sagen, Triangulierung einfach muss nicht orientiert sein. Gruß ledum |
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Erst einmal vielen Dank für den Link. Ich bin leider noch nicht ganz durch mit dem Skript und werde wohl auch noch ein wenig Zeit benötigen das alles zu verstehen. Der Text scheint aber genau das zu sein was ich gesucht habe. Morgen werde ich ihn meinem Lehrer mal vorlegen... Also habe ich doch richtig verstanden, dass man das Möbiusband triangulieren kann? An ledum was ist der Unterschied zwischen orientierten und nicht orientierten Triangulierungen? Ich weiß nur, dass das Möbiusband selbst und sämtliche topologischen Räume, die eine zum Möbiusband homöomorphe Teilmenge besitzen nicht orientierbar sind. Eine Triangulierung ist doch die Zerlegung eines Raumes eins seine leichtesten Bestandteile. Bedeutet das, dass die einfachsten Bestandteile des Möbiusbandes auch nicht orientierbar sind? Auf jeden Fall habt ihr mir schon sehr geholfen... Ich war zwischendurch echt verzweifelt :-D) |
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Hallo nicht orientierbar ist nicht eine lokale Eigenschaft, sondern für das Gesamtobjekt. lokal ist das ja ein Stück Ebene auf der Kugel etwa, oder auf einem Torus, kannst du eine Normale eindeutig festlegen, sie zeigt nach aussen, auf einer Ebene oder einem Ring dasselbe. wenn du etwa mit der Fingerspitze nach unten auf einem Ring herumläufst und wieder an der selben Stelle ankommst zeigt er immer noch nach unten, beim Möbiusband aber nach aussen. in der Ebene oder auf einem Ring kannst du die Dreiecke so aneinander setzen, dass alle im Uhrzeigersinn durchlaufen werden (wenn du Pfeile an die Seiten malst, auch das geht beim Möbiusband schief. Probier er mit einem echten Papierring und einem Möbius"ring" Gruß ledum |
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