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Trifft die Kugel das Dach
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Abstand, eben, Vektor
 
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Hallo, wir haben diesen Aufgabenzettel in der Schule bekommen. die Aufgaben a bis kann ich lösen. Aber bei Aufgabe komme ich nicht weiter. unser Lehrer ist leider erkrankt und meinte, die Aufgabe wäre selbsterklärend. für mich leider nicht. ich komme überhaupt nicht weiter. Für mich ist nur klar, dass die Kugel tief hängt…3 Radius. Aber ich habe keine Ahnung wie ich weiter vorgehen muss und wäre sehr dankbar für Unterstützung  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Abstand Punkt Ebene Abstand Punkt Gerade Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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Die Kugel bewegt sich auf der Geraden mit Abstand oder zu dem Drahtseil. wo trifft diese Gerade den First (ob die zur Mitte der Kugel oder ihrem oberen Rand sind musst du der Skizze entnehmen ) wo trifft diese Gerade den First sollst du lösen Gruß lul |
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Die Kugel bewegt sich auf der Geraden mit Abstand oder zu dem Drahtseil. wo trifft diese Gerade den First (ob die zur Mitte der Kugel oder ihrem oberen Rand sind musst du der Skizze entnehmen ) wo trifft diese Gerade den First sollst du lösen Gruß lul |
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@ledum Die Kugel bewegt sich auf der Geraden mit Abstand oder zu dem Drahtseil. Wie meinst du das? Und wieso ? Die Angabeformulierung mit "Die Kugel hängt unterhalb des Seils" ist völlig unklar und irreführend. Und der Hinweis "s.Skizze" macht das nur noch schlimmer, denn wenn man in der Skizze vom gegebenen Kugelradius und einer einigermaßen maßstabsgetreuen Skizze ausgeht, dann befindet sich der Kugelmittelpunkt gute 7 Meter unter dem Seil. Die plausibelste Interpretation ist, dass der höchste Punkt der Kugel eben unter dem Seil liegt. Auch dass alle vier Punkte vollständig gegeben sind, ist mMn nicht in Ordnung, auch wenn diese zum Glück tatsächlich alle in der gleichen Ebene liegen. Man hätte bei einem Punkt die z-Koordinate weglassen müssen. Welche Gerade du mit dem First schneiden möchtest ist mir nicht klar und auch nicht, warum du glaubst, dass diese Gerade (welche auch immer) und der First überhaupt einander schneiden sollen. @Nick2005 Mein Vorschlag wäre, folgenden Sachverhalt zu beachten: Wenn die Kugel die Dachfläche FGH berührt, dann geschieht das in einem Punkt der Kugel, für den der Radius MR normal zur Ebene FGH steht. Also könntest du für eine beliebige Ausgangslage der Kugel, zB jene mit Kugelmittelpunkt jenen Kugelpunkt bestimmen, der auf der Normalen zu FGH durch liegt. Achtung, zwei Lösungen! Orientierung beachten - wir wollen ja den Berührpunkt, der sich einstellt, bevor die Kugel die Dachfläche durchschlägt ;-) Durch diesen Punkt ist nun eine zum Seil parallele Gerade aufzustellen und diese mit der Dachfläche FGH zu schneiden. Das ist dann der gesuchte Berührpunkt. Zu deiner Kontrolle: Wenn ich mich auf die Schnelle nicht vertan habe, sollte sich der gesuchte Berührpunkt mit einstellen. |
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die waren falsch Mitte der Kugel bei aber die Kugel bewegt sich doch parallel zu dem Kabel Mitte tiefer, wieso sebkrecht zu der Fläche? (ich habe nicht nachgerechnet, wie das Seil zur Dachfläche ) ist, Gruß ledum |
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Mitte der Kugel bei Ja, unter dem Seil. Das geht aus der Angabe nicht klar hervor, ist aber die plausibilste interpretation die ich auch meiner Rechnung zugrunde gelagt hatte. aber die Kugel bewegt sich doch parallel zu dem Kabel Mitte tiefer, Ja, richtig.Aber die Kugel ist ja nicht punktförmig, wie deine ursprüngliche Formulierung "Die Kugel bewegt sich auf der Geraden" impliziert. Deshalb wäre es falsch, einfach die Bahn des Kugelmittelpunkts mit der Dachfläche (und nicht mit dem First, wie du geschrieben hattest) zu schneiden. Gefragt ist doch nach dem Punkt, in dem die Kugel die Dachfläche berührt (bevor dieses beschädigt wird ;-) Und dieser Punkt ist auf der Kugel ein Punkt dessen Radius MS normal zur Dachfläche steht (sonst würde die Kugel dort ja nicht berühren). Ich hatte nicht behauptet, dass die Bahn des Punktes normal zur Dachfläche verlaufen würde. Die verläuft natürlich parallel zum Seil. Deshalb hatte ich auch vorgeschlagen, den Punkt mit Radius normal zur Dachfläche in der "Ausgangslage" der Kugel direkt unter zu bestimmen und dessen Bahn dann mit der Dachfläche zu schneiden. |
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@Nick2005 Auch wenn du nicht danach gefragt hast: Bei d) kann man zumindest in Zweifel ziehen, dass der Abstand der Geraden (sicher meinst du damit HK und PQ) gefragt ist. Der Formulierung "WIE HOCH dieses Drahtseil über dem Dachfirst HK verläuft" (statt: IN WELCHEM ABSTAND) nach kann auch die Länge derjenigen zur z-Achse parallelen Strecke gemeint sein, die jeweils zwei Punkte von HK und PQ verbindet. D.h., man berechnet den Schnittpunkt von H'K' und P'Q' in der Projektion beider Strecken in die xy-Ebene und schaut dann, welche Originalstrecke sich hinter diesem Projektionsschnittpunkt verbirgt. Diese "Höhe" dürfte etwas größer ausfallen als der Geradenabstand HK zu PQ. |
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