Partner von azubiworld.com - Logo
 
Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Trigonom.Gleichung

Trigonom.Gleichung

Schüler

Tags: alle Lösungen, Satz Nullprodukt

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
beardy

beardy aktiv_icon

10:33 Uhr, 30.03.2021

Antworten
Ich habe die Gleichung (sin(x))2= 2sin(x) und soll die Lösungen im Bereich [-2;8]
angeben. Mit dem Satz v. Nullprodukt erhalte ich sin(x)=2 und sin(x)=0.Wie komme ich weiter zu Lösungen im angegebenen Bereich? Mit der Umkehrfunktion: x=sin-1(0)?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

10:47 Uhr, 30.03.2021

Antworten
sin(x)=0 hat als Lösung die Menge {πn:n}. Im Intervall [-2,8] liegen nur die Werte 0,π und 2π daraus.

sin(x)=2 hat keine Lösungen, denn sin(x)1 immer.

UPDATE. Korrigiert.

Antwort
N8eule

N8eule

11:28 Uhr, 30.03.2021

Antworten
Wenn du mit 'Umkehrfunktion' die arcsin-Funktion meinst, dann prinzipiell ja.
Aber - natürlich nicht nur in den Taschenrechner eintippen, sondern schon auch mitdenken und den Funktionsverlauf berücksichtigen.
Dazu wird dir helfen, eine Skizze vom Einheitskreis anzufertigen und vor Augen zu führen.
An welchen Stellen (unter welchen Winkeln) wird denn der sin-Funktionswert im Einheitskreis gleich Null?

Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

12:18 Uhr, 30.03.2021

Antworten
sin2x-2sinx=0

sinx(sinx-2)

sinx=0

x=0x=πx=2π

sinx=2
keine Lösung, das der sin zwischen -1 und 1 pendelt.
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

15:57 Uhr, 30.03.2021

Antworten
Ich stelle immer wieder fest, dass die meisten Schüler (und auch viele Studenten) massive Probleme haben, die trigonometrischen Funktionen in Gänze korrekt "umzukehren", d.h., beispielsweise alle reellen Lösungen x einer Gleichung

sin(x)=c für gegebenes c[-1,1] (*)

anzugeben. Anscheinend wird zwar im Schulunterricht über Periodizität und Symmetrie der Sinusfunktion gesprochen, aber oft nicht ausreichend erläutert, wie das bei der Lösung von (*) in die Rechnung eingeht:

x1=arcsin(c) liefert nur die eine Lösung im Intervall [-π2,π2].

x2=π-arcsin(c) liefert eine weitere Lösung im Intervall [π2,3π2].

Alle weiteren reellen Lösungen entstehen gemäß Periodizität durch Hinzuaddieren ganzzahliger Vielfache von 2π zu den Lösungen x1 bzw. x2. Anzumerken wäre noch, dass diese beiden Lösungsscharen x1+2πk sowie x2+2πk in den Randfällen c{1,-1} zusammenfallen, d.h., eigentlich nur eine Schar sind.


Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.