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Trigonometrie, Winkel & Längenberechnung

Schüler Realgymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Entfernung, Fußpunkt, leuchtturm, Markierungen, Schiff, Sendemast

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16:26 Uhr, 30.09.2010

Hallo allerseits :-)

Als ich den Angabezettel zu den Trigonometrieübungen gesehen habe, kam er mir kindisch vor. Inzwischen ist es mir einfach nur mehr peinlich, dass ich diese simplen Aufgabe nicht hinbekomme.

Könntet ihr mir bitte sagen, wo ich da Fehler einbaue?

Aufgabenstellung zu Nr.2: An einem Leuchtturm sind zwei Markierungen angebracht, die eine Markierung ist um 7 Meter höher als die andere. Von einem Schiff aus misst man die Höhenwinkel zu den beiden Markierungen 2,6° und 3,7°. Wie weit ist das Schiff vom Leuchtturm entfernt?

Aufgabenstellung zu Nr.3: Von einem Beobachtungsort in einer Seehöhe von

457 m

misst man zum Fußpunkt eines Sendemastens, der sich auf einem Berggipfel in einer Seehöhe von

989 m

befindet, einen Höhenwinkel von 12,59°, zur spitze des Sendemastes einen Höhenwinkel von 13,21°. Wie hoch ist der Sendemast?

Wäre euch für kleine Tipps sehr dankbar.

Liebe Grüße

Nicki Nugget

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

mathetest

17:28 Uhr, 30.09.2010

Zur 2. Aufgabe: Du kannst nicht einfach die beiden Winkel gleichsetzen. Musst sie einsetzen. Deine Ansätze stimmen ja.

y \cdot tan α = x

das setzt Du in die andere Formel ein

tan β = \frac{y \cdot tan α + 7}{y} | \cdot y

y \cdot tan β = y \cdot tan α + 7 | - y \cdot tan a

y \cdot tan β - y \cdot tan α = 7 | y

Ausklammern

y \cdot (tan β - tan α) = 7

|durch die Klammer

y = \frac{7}{tan β - tan α}

y = 363

Bei der 2. Aufgabe hast Du schon

y

falsch ausgerechnet:

Die Formel stimmt:

y = \frac{532}{tan α} = 2382 m

somit ist dann der Gesamthöhenunterschied zwischen Beobachtungspunkt und Mastspitze

tan β \cdot 2382 m = 559 m

559 m

abzgl. der

532 m

Höhenunterschied geben Masthöhe von

27 m

viele Grüße

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19:05 Uhr, 30.09.2010

Dankeschön für deine Hile. Habe jetzt den Fehler gefunden was mich zu der Frage führt:

am Taschenrechner gibt es den "tan" und den "tan^-1" was verwende ich wofür, welche Bedeutung liegt dahinter?

Liebe Grüße

mathetest

19:50 Uhr, 30.09.2010

tangens ist der normale Tangens, gibt dir also zu einem bestimmten Winkel den Tangenswert (Wert Gegenkatete durch Ankatete)

z . B

. tan 45°

= 1

{tan}^{- 1}

ist die Umkehrfunktion, du hast also das Ergebnis auf der rechten Seite und möchtest Wissen welchen Winkel Ankatete und Hypotenuse einschlißen. Dann nimmst du

{tan}^{- 1},

bei 1 kommt dann

45

Grad raus. Ist nicht Eindeutig, da tan von

225

Grad auch wieder 1 ist. Aber fürs Verständnis reicht es wenn Du weist, funktion und die Umkehrung dazu.

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19:59 Uhr, 30.09.2010

Ganz großes Dankeschön!

=)

Liebe Grüße

Nicki Nugget

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