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Tschebyscheff-Ungleichung

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Zufallsvariablen

Tags: Zufallsvariablen

 
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markus12800

markus12800 aktiv_icon

11:44 Uhr, 13.06.2021

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Hallo,

hat vielleicht jemand von euch einen Lösungsansatz für die erste Teilaufgabe? Dankeschön!

Screenshot (38)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

14:48 Uhr, 13.06.2021

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Für Y=k=1NXkN gilt EY=EX1=3.5 und Var(Y)=Var(X1)N=3512N.
Tsch.-Ungleichung sagt dann P(Y-EY<a)1-Var(Y)a2 für alle a.
Also P(Y-3.5<a)1-3512Na2. Mit a=1.1 haben

P(Y-3.5<1.1)1-3512N1.21.

Aber Y-3.5<1.1 <=> 2.4<Y<4.6.
Und da aus 2.4<Y<4.6 folgt Y<4.6, haben
P(Y<4.6)P(2.4<Y<4.6)=P(Y-3.5<1.1)1-3512N1.21.
Wenn jetzt P(Y<4.6)>0.95 sein muss, reicht es ein N so zu wählen, dass 1-3512N1.21>0.95 bzw. 3512N1.21<0.05. Der Rest ist einfach.
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pivot

pivot aktiv_icon

15:07 Uhr, 13.06.2021

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Hallo,

es sieht danach aus, dass nach einer einer einseitigen Version von z.B. Tschebyscheff gefragt ist. Das kann du z.B. hier nachsehen:
http://www.ams.sunysb.edu/~jsbm/courses/311/cheby.pdf

Gruß
pivot
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HAL9000

HAL9000

09:38 Uhr, 14.06.2021

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Was pivot meint, kennt man auch unter der Bezeichnung de.wikipedia.org/wiki/Ungleichung_von_Cantelli

P(YE(Y)+c)V(Y)c2+V(Y),

mit der kann man die hinreichende Schranke für N noch etwas weiter nach unten drücken - wenn auch nicht viel im vorliegenden Beispiel.

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