Partner von azubiworld.com - Logo
 
Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Tschebysheffs einseitige Ungleichung

Tschebysheffs einseitige Ungleichung

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Verteilungsfunktionen

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Erwartungswert, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
tbd321

tbd321 aktiv_icon

20:59 Uhr, 11.02.2019

Antworten
Hi,

ich brauche eine Lösung für folgende Aufgabe (zwecks Klausurvorbereitung und mangelnder Zeit zum Knobeln :S):

Sei X eine Zufallsvariable mit E(X)=0 und V(X)=σ2 endlich. Zeigen Sie für a>0:
(Xa)σ2σ2+a2.


Ich bin für jegliche Hilfe in Form von Tipps bis hin zu einer fertigen Lösung dankbar.

Grüße tbd321

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

22:43 Uhr, 11.02.2019

Antworten
Gegenbeispiel: Symmetrische Zweipunktverteilung P(X=σ)=P(X=-σ)=12

Laut deiner Behauptung wäre dann

P(Xσ2)?σ2σ2+σ24=45

tatsächlich ist doch aber in diesem beispiel P(Xσ2)=12. Daher ist deine Behauptung falsch.

-------------------------------------------------

Du meinst wohl eher die Ungleichung von Cantelli, welche aber besagt P(Xa)σ2σ2+a2 .
tbd321

tbd321 aktiv_icon

22:56 Uhr, 11.02.2019

Antworten
Tatsache, da hab ich mich vertippt :O
Danke für den Hinweis, wird sofort korrigiert (nein wird's doch nicht, ich kann die ursprüngliche Frage nicht bearbeiten...)



Dann also die gleiche Fragestellung, mit der von Hal9000 korrigierten Fassung des Ausdrucks.
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

23:53 Uhr, 11.02.2019

Antworten
Es ist P(Xa)=P(X+ca+c)P(X+ca+c). Auf den Term rechts wendet man die Tschebyscheff-Markoff-Ungleichung P(Yɛ)E(Y2)ɛ2, an, und zwar mit Y=X+c sowie ɛ=a+c. Speziell für c=σ2a wird daraus dann deine Behauptung.
Frage beantwortet
tbd321

tbd321 aktiv_icon

00:00 Uhr, 12.02.2019

Antworten
Super! Vielen vielen Dank :-D)