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Es sei ein reeller Vektrorraum und und lineare Abbildungen. Man zeige durch direkten Nachweis der UVM Axiome, dass einen UVM von bildet. ist hierbei Element von Mir ist bekannt, dass ich hier die leere Menge zeigen muss, die Additivität und Homogenität. Wisst ihr, wie es hier an dem Beispiel zeige? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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"Mir ist bekannt, dass ich hier die leere Menge zeigen muss, die Additivität und Homogenität. " Welche leere Menge? :-O Du musst nur zeigen: in und Zahlen => . Das ist sehr einfach hier: in => und => , wobei ich die Linearität von und benutzt habe. |
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Hallo, Kann leer sein? Welches Element könnte in liegen? Kann man in einem beliebigen Vektorraum überhaupt irgendein Element konkret benennen? Versuchs mal damit. Zur weiteren Frage: Wenn liegen, dann gilt: und . Liegt dann auch aus dem Körper) in . gilt: ? Gruß pwm |
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Danke für die Hilfestellung Boogie! PWmeyer, ich habe da noch eine Frage: Muss da nicht noch mit letzten Schritt ergänzt werden? Damit wäre ja die Homogenität gezeigt |
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Hallo, ja, aber so, wie es Dr. Boogie getan hat. Deine Gleichung ist falsch. Gruß pwm |
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Zur inhaltlichen Einordnung: kann ja unter Nutzung der Differenzabbildung auch so geschrieben werden: D.h., ist der Kern der (ja ebenfalls linearen) Abbildung . Möglicherweise ist dieser Begriff beim Fragesteller noch nicht bekannt. |
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Danke! |