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Übergangsmatrix Abituraufgabe
Schüler Gesamtschule, 12. Klassenstufe
Tags: Abitur, Mathematik, Matrix, Matrizenrechnung, Stochastik
 
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Die Entwicklung der Population einer bestimmten Seevogelart in einem festgelegten Beobachtungsgebiet wird durch folgende Modellannahmen beschrieben: Die Überlebensrate der Vögel in den ersten beiden Lebensjahren wird jeweils mit angenommen, in den späteren Lebensjahren mit . Die erste Brut findet im 3. Lebensjahr statt, der Bruterfolg wird mit Jungvögeln pro Elternvogel und Jahr angenommen. Die Vögel werden in drei Altersgruppen eingeteilt, deren Anzahlen Anzahl der Jungvögel im 1. Lebensjahr (Altersgruppe Anzahl der Vögel im 2. Lebensjahr (Altersgruppe Anzahl der Altvögel, die älter als 2 Jahre sind (Altersgruppe durch jährliche Zählungen ermittelt und jeweils zu einer Verteilung zusammengefasst werden Aufgabe: Durch Schutzmaßnahmen soll der Bruterfolg erhöht werden. Anstelle der bisherigen Quote von Jungvögeln pro Elternvogel und Jahr ist ein Wert "a" gesucht, bei dem sich langfristig eine stationäre Verteilung ungleich einstellt. Die Übergangsmatrix sei Berechne Sie a Lösung: Ich habe keine Ahnung wie ich das machen soll. Ich habe ein Gleichungsystem aufgestellt aber irgendwie komm ich nicht weiter. Ich bitte um Hilfe Dankee Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hi, welches Gleichungssystem hast du denn aufgestellt und wo kommst du nicht weiter? Gruß |
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Also mein Gleichungssystem sieht wie folgt aus: aber ich weiß nicht wirklich wie ich das "a" herausfinde. |
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Wenn gelten soll, welche Möglichkeiten gibt es dann für a? |
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Könnte man dann nicht a alleine stehen lassen, sodass: geteilt durch aber ergibt das überhaupt einen sinn? dann wäre aber das kann ja nicht sein oder? |
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Richtig dann wäre . Was nicht sein kann. Damit ist dein Gleichungssystem falsch. Vllt findest du ja den Fehler. (Insb. ist die erste Gleichung falsch) |
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Ach ich habe mich verschrieben :-D) oh nein es muss heißen: und dann könnte man das ja wieder durch teilen |
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Das könnte man, bringt aber hier nicht viel. Außerdem ist auch deine dritte Gleichung falsch. |
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So ich schreibe das Gleichungssystem noch einmal: I II III so müsste das Gleichungssystem aussehen. |
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Schon siehts viel besser aus :-). Nun gilt es eben das Gl-system zu lösen. |
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Und wie genau? könnte man jetzt I in III einsetzen oder wie genau soll ich hier vorgehen? |
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III) kann man noch etwas vereinfachen indem man auf beiden Seiten subtrahiert. Dann kanst du I) in II) einsetzen und bekommst damit zwei Gleichungen die nur noch von und abhängen. |
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Also so wie ich das jetzt verstanden habe kommt da folgendes raus: ist das bisher richtig? aber kann ich einfach subtrahieren? muss ich da nicht irgendwie teilen, da dort ja steht |
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1)nein , 2)ja |
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ja also dann würde ich sagen |
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Stimmt aber das kann man noch zusammenfassen, . nur noch ein in dieser Gleichung steht. |
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Vielleicht so: bin mir aber nicht sicher |
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Da steht nichts... |
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Vielleicht so: bin mir aber nicht sicher dann könnte man theoretisch folgendes tun: und dann auflösen kann man das machen? |
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Das ist möglich ja, und dann das in II) einsetzen dort kannst du durch kürzen. Dann bekommst du dein a und bist fertig. |
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