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Übergangsmatrix - stationöre Verteilung
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Gleichungssystem, Matrix, stationäre Verteilung, Übergangsmatrix
 
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Übergangsmatrixen - stationäreverteilung Hey leute, Es geht um eine Textaufgabe. Ich habe sie soweit verstanden und möchte sie hier deswegen nicht mehr stellen. Das Problem liegt darin dass ich folgendes LGS nicht gelöst kriege: (iwie funktioniert die matrix schreibweise bei mir nicht -.-: 5 & 7 \\ 3 & 7 naja ist auch egal) Matrix: 2x2 Matrix (7 - - -5) (3 - - -5) dafür die stationäre verteilung: M * = ; = (x,y) soweit so gut, nut das LGS: 7*x + 5y = x 3*x + 5y = y außerdem kam aus dem text noch hervor x + y = 1 6x + 5y = 0 3x + 4y = 0 (x + y = 1) wähle y = r mit r element aus R (dieses komische R ^^) --> aus der 1. Gleichung 6x = -5y = -5/6y bei diesem ergebnis hab ich aufgehört weil es nicht "-"(minus) also negativ sein kann. Kann mir jmd die Fixpunkte meiner Matrix bestimmen xD ( P O|O zählt nicht xD) mfg Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Die Aufgabe macht so wie sie da steht keinen Sinn, da es keine Lösung gibt, die alle 3 Gleichungen erfüllt. Ich würde empfehlen, dass du mal die komplette Originalaufgabenstellung postest wenn du eine hilfreiche Antwort haben willst. |
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thx für die antwort und hier: Zwei luftgefüllte Kammern (1) und (2) sind durch eine Wand getrennt, die Luftmoleküle in beiden Richtungen frei durchlässt. In Kammer (1) befinden sich am Anfang 1 Miollion Moleküle eines Geruchstoffs S (Fig. 3). Für jedes Molekül von S ändern sich die Aufenhaltswahrscheinlichkeiten q1 und q2 in den Kammern (1) und (2) von einer Minute zur nächsten, wie angegeben. //Figur 3 könnt ihr nicht sehen xD, ich werde sie beschreiben Kammer (1) ---(Pfeil auf Kammer (2) 0.3)--> <---(Pfeil auf (1) mit 0.5)--Kammer(2) Pfeil von Kammer (1) auf Kammer (1) 0.7-------Pfeil von Kammer (2) auf Kammer (2) 0.5 jo ein wenig schwer zu lesen aber nun zu den Aufgaben a) ... war einfach Übergangsmatrix aufschreiben b) Bestimmen Sie eine stationäre Verteilung s(Vektor) für die Aufenhaltswahrscheinlichkeiten eines Moleküls von S. Übergangsmatrix ist: (1/10 * M) und die Matrix ist (7--5) (3--5) für die stationäre Verteilung gilt: M*s(vektor) = s(Vektor) also im Prinzip Fixpunktbestimmung. Der Punkt s(Vektor) wird auf sich selbst abgebildet...... das LGS steht im 1. Post.... neeed help thx u |
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Aha und schon kann man den Fehler wunderbar sehen. Das 1/10 hast du ja vollkommen verschwiegen. Wir haben also als Übergangsmatrix: 0,7....0,5 0,3....0,5 Damit also für den Fixvektor: 0,7x+0,5y=x <=> -0,3x+0,5y=0 0,3x+0,5y=y <=> 0,3x-0,5y=0 Jetzt sieht die Welt doch schon ganz anders aus, denn durch die zusätzliche Bedingung x+y=1 erhalten wir dann auch eine eindeutige Lösung. |
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0,7x+0,5y=x <=> -0,3x+0,5y=0 0,3x+0,5y=y <=> 0,3x-0,5y=0 daraus folgt für x wenn y = r ist: x = 5/3 y = 1 d.h. wir haben ein 5 : 3 verhältnis und mit x + y = 1 : 5/8 für x und 3/8 für y s(vektor) = (5/8 , 3/8) Überprüfen: 0.7*5/8 + 0.5*3/8 = 5/8 stimmt 0.3*5/8 + 0.5*3/8 = 3/8 stimmt danke frage gelöst |
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