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Überholweg

Schüler

Tags: Analysis

anonymous

08:25 Uhr, 02.03.2012

Hallo!

Ich bräuchte ganz dringend eure Hilfe bei folgender Aufgabenstellung:
Ein PKW fährt mit vo=

80

km/h hinter einem ebenfalls

80

km/h fahrenden LKW her.
Zum Überholen beschleunigt der Fahrer des PKW zunächst mit a=3,2ms2 auf

100

km/h und fährt dann mit diesem Tempo an dem LKW vorbei.

a

.)BERECHNE DEN ÜBERHOLWEG, wenn die Länge des LKW

20 m

und die des PKW

5 m

beträgt. Außerdem ist vor und hinter dem LKW ein Sicherheitsabstand von je

40 m

einzuhalten!

b

.)WIE LANGE dauert der Überholvorgang?

Beim Rechnen bin ich nämlich auf folgende Ergebnisse gekommen:
Der Überholweg beträgt

100 m;

der Überholvorgang dauert

0,2777 sec

. Dies kommt mir jedoch komisch vor, dass

d

.PKW innerhalb von dieser enorm kurzen Zeit

100

zurücklegt...

Danke für eure Hilfe im Vorraus;-)

Edddi aktiv_icon

08:45 Uhr, 02.03.2012

...mit dem Sicherheitsabstand sind also

100 m

zu überholen. Bei einer v-Differenz von

20 \frac{k m}{h} = \frac{20}{3,6} \frac{m}{s}

benötigt der Autofahrer also eine Zeit von:

t = \frac{s}{v} = \frac{100 m}{\frac{20}{3,6} \frac{m}{s}} = 5 \cdot 3,6 s = 18 s

Dazu rechnest du noch die Zeit für die Beschl.-phase:

Δ t_{a} = \frac{Δ v}{a} = \frac{20 \frac{k m}{h}}{3,2 \frac{m}{s^{2}}} = \frac{\frac{20}{3,6} \frac{m}{s}}{3,2 \frac{m}{s^{2}}} = 20 \cdot \frac{3,2}{3,6} s = \frac{160}{9} s

Nun müsstest du nur noch die Zeiten zusammenrechnen.

Die Gesamtzeit ergibt sich also mit:

t = \frac{s}{v} + \frac{v}{a}

(mal die Schlenker zum aus- und einscheren unberücksichtigt gelassen)

;-)

irena

09:02 Uhr, 02.03.2012

Guten Morgen,
fehlen da nicht noch die

5 m

des Pkws?!

Edddi aktiv_icon

09:28 Uhr, 02.03.2012

...jau, die hab ich tatsächlich vergessen. Pack die einfach mit auf die

100 m

drauf, dann passt's.

Gut aufgepasst!

;-)

anonymous

09:43 Uhr, 02.03.2012

Du denkst jetzt wahrscheinlich, dass ich so richtig dumm bin; na ja, was Mathe betrifft,stimmt's ja:-)
Kannst du mir bitte ganz ausführlich jeden einzelnen Schritt der Rechnung bekannt geben?
Wäre sehr sehr sehr nett von dir!
Ich brauche die ausgeführte Rechnung nämlich dringenst!:(
Danke dir im Vorraus!

irena

09:58 Uhr, 02.03.2012

Hallo,
aber so einfach geht es nicht.
Das ist nur der Weg , den der Pkw mehr gegenüber dem Lkw fahren muss.
Die Zeit um von

80

auf

100

km/h zu beschleunigen ist

\frac{20}{3,2} \cdot \frac{10}{36} = 1,736 s

.
Im Mittel fährt er jetzt 90km/h=25m/s, also

10 \cdot \frac{10}{36} \frac{m}{s} = 2,78 \frac{m}{s}

schneller als der Lkw.D.h.

s = v \cdot t = 2,78 \frac{m}{s} \cdot 1,736 s = 4,82 m

fährt der Pkw als Vorsprung.Vom Gesamtweg

40 + 40 + 5 + 20 = 105 m

bleiben noch

100,2 m,

wobei der Pkw

5.56 m

weiterfährt mit v=20km/h=5,56m/s. Für

s = 100,2 m

braucht er nur noch

18 s

D . h

. die Gesamtzeit

t = 18 + 1,736 = 19,736 s

Der Lkw legt in dieser Zeit den Weg

s

=80km/h*19,736s=438,58m zurück.

anonymous

10:16 Uhr, 02.03.2012

Das heißt jetzt,der Überholweg beträgt

105 m

und der Überholvorgang dauert

19,73 sec

irena

10:25 Uhr, 02.03.2012

Der Pkw fährt gegenüber dem Lkw

105 m

weiter:

438,58 + 105 m = 538,58 m

und die Zeit

t = 19,76 s

anonymous

10:31 Uhr, 02.03.2012

Hmmm...ich checks noch immer nicht:(
WIE berechne ich jzt den Überholweg und die Dauer des Überholvorgangs?

irena

10:39 Uhr, 02.03.2012

Das ist genau, nachdem du gefragt hast.
der Überholweg und die dazugehörige Zeit.
mfg

Edddi aktiv_icon

12:20 Uhr, 02.03.2012

...au ja, da hatt' ich wohl noch'n Patzer drin.

Also nochmal zur Beschleunigungsphase (bei welcher ja noch nicht überholt werden soll):

Da

a = \frac{Δ v}{Δ t}

so ist:

Δ t = \frac{Δ v}{a} = \frac{20 \frac{k m}{h}}{3,2 \frac{m}{s^{2}}} = \frac{\frac{20}{3,6} \frac{m}{s}}{3,2 \frac{m}{s^{2}}} = \frac{20}{3,6 \cdot 3,2} s = 1,736 s

Das ist schon mal die Zeit, die der Fahrer zur beschleunigung benötigt. (Deckt sich auch mit Irenas Berechnung)

Erst jetzt beginnt der Überholvorgang: "...Zum Überholen beschleunigt der Fahrer...und setzt DANN mit DIESEM Tempo zum überholen an..."

Nun muss das Fahrzeug mit

100 \frac{k m}{h}

an den LKW mit

80 \frac{k m}{h}

vorbei.

Mit der v-Differenz von

20 \frac{k m}{h}

muss der Autofahrer also

40 + 20 + 40 + 5 m

überbrücken.

Macht insgesamt eine Strecke von

105 m

Δ s = v \cdot Δ t

so ist:

Δ t = \frac{Δ s}{v} = \frac{105 m}{20 \frac{k m}{h}} = \frac{105 m}{\frac{20}{3,6} \frac{m}{s}} = \frac{105 \cdot 3,6}{20} s = 18,9 s

(Im Unterschied zu Irena setztz ich erst nach der beschl.-phase zum Überholen mit Sicherheitsabstand an, daher das andere Ergebnis)

;-)

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