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Überlagerung von komplexen Schwingungen

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

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20:14 Uhr, 24.01.2013

Hallo zusammen,

ich habe einige Fragen bezüglich der Überlagerung komplexer Schwingungen:

Die aufgabe: Die neue Schwingung angeben, die aus den folgenden 3 Schwingungen entsteht:

s1=sin( $5 π t + \frac{π}{6}$ )

s2=sin( $5 π t - \frac{π}{3}$ )

s3=sin( $5 π t + \frac{π}{4}$ )

Mein Ansatz:

die komplexen Schwingungen:

s1= $e^{i * 5 π t}$ $* e^{i * \frac{π}{6}}$

s2= $e^{i * 5 π t}$ $* e^{i * (- \frac{π}{3})}$

s3= $e^{i * 5 π t}$ * $e^{i * \frac{π}{4}}$

dann muss ich ja die Amplituden addieren,oder?

um dass zu machen muss ich die Amplituden in die kartetische form bringen

doch wie addiere ich diese?

darf keinen TR verwenden

danke für jede Hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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21:46 Uhr, 24.01.2013

ok bin weiter gekommen

die komplexe Amplitude ist: $0, 5 * \sqrt{3} - 0, 5 + 0, 5 * \sqrt{2} + i (0, 5 - 0, 5 * \sqrt{3} + 0, 5 * \sqrt{2}$

aber wie addiere ich sowas ohne Taschenrechner?

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12:36 Uhr, 25.01.2013

jemand ideen?

Gerd30.1 aktiv_icon

14:18 Uhr, 25.01.2013

da sind zwei Fehler, es muss sein:

A_{1} = \frac{1}{2} \sqrt{3} + \frac{1}{2} i; A_{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{3} i; A_{3} = \frac{1}{2} \sqrt{2} + \frac{1}{2} \sqrt{2} i \Rightarrow

A = A_{1} + A_{2} + A_{3} \approx 2,0731 + 0,3411 i \Rightarrow

| A | \approx 2,101

und

φ = a r c t a n (\frac{0,3411}{2,0731}) = 0,1631 \Rightarrow

s = 2,2,101 \cdot e^{(5 π t + φ) i}

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15:12 Uhr, 25.01.2013

Stimmt danke da hab ich mich verrechnet,

aber wie ich dass ohne Taschenrechner berechnen soll ohne dass das in unendlich viel rechenaufwand mündet hast du auch keine idee

aber danke vielmals für die hilfe

LEMKE aktiv_icon

15:35 Uhr, 25.01.2013

Es ist noch eine Frage aufgetaucht:

wenn ich nur die Phase der neuen Schwingung bestimmen muss,

kann ich mir dann einiges an dem anderen Rechenaufwand sparen

aber wie?

Gerd30.1 aktiv_icon

17:24 Uhr, 25.01.2013

Die Phase

φ

ergibt sich hier aus

tan φ = \frac{sin (\frac{π}{6}) - sin (\frac{π}{3}) + sin (\frac{π}{4})}{cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{π}{3}) + cos (\frac{π}{4})}

.
Vielleicht kann man die

sin -

und cos-Terme mit Additionstheoremen zusammen fassen?!?!

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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