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Überprüfen der Normeigenschaften
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Tags: Norm, Normeigenschaften, Skalarprodukt, Vektorraum
 
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Hallo Leute,
ich bereite mich gerade auf eine Matheklausur zur Linearen Algebra vor. Es geht um die erste Aussage der Aufgabe die ich im Bild hochgeladen habe. Ich weiß das diese Aussage Falsch ist. Allerdings kann ich es mir selbst nicht begründen. Mein Ansatz ist das überprüfen der 3 Eigenschaften die eine Norm definieren: (Definitheit), (Homogenität), (Dreiecksungleichung). Ich bin jetzt schon nicht sicher wie ich die Eigenschaften überprüfe wenn ich bereits Werte in den Polynomen habe. Für die Definitheit habe ich mir folgendes überlegt: Ist dieser Ansatz zur Überprüfung der Definitheit richtig? Falls ja verstehe ich schon nicht wie die Ableitung eines Polynoms ersten Grades werden soll. Sei und wie soll dann . werden? Dazu müsste doch sein, was wiederum nicht mehr ein Polynom ersten Grades darstellen würde. Oder liege ich hier bereits falsch? Wäre schön wenn mir hier jemand weiterhelfen könnte, denn ich habe auch die Homogenität und die Dreiecksungleichung bewiesen, wobei ja mindestens eine dieser drei Eigenschaften nicht zutreffen sollte! :-) Gruß phabi  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, das Polynom 6x(x-1) hat die Nullstellen 0 und 1. Eine Stammfunktion davon ist z.B. p(x)=2x³-3x²+1. p hätte demnach Norm 0 und wäre doch nicht selbst null. Gruß Stephan |
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Das wäre doch aber kein Polynom des Grades sondern des Grades und was genau hat das mit der Stammfunktion des Polynoms zu tun? |
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Du brauchst ein Polynom vom Grad höchstens 1. Bastel Dir eins. p(x)1 ist nicht 0, aber |p| = |p'(0)|+|p'(1)| = 0 + 0 = 0. Schon hast Du einen Widerspruch zu |p|=0 <=> p=0. |
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Danke! Das war ja doch recht simpel :-) |
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