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Überprüfen, ob Funktion

Universität / Fachhochschule

Relationen

Tags: Relation.

montihighwood aktiv_icon

17:56 Uhr, 29.10.2020

Hallo, bräuchte hier eure Hilfe:

Geg. ist eine Relation:

x ~ y \Leftrightarrow

> 0

oder

(x = 0

und

y = 0)

(1)

Bestimmen Sie die Äquivalenzklassen von ~. Wieviele Elemente hat

R / ~

(2)

Welche Ausdrücke definieren eine Funktion?

a) f ([x] ~) = x^{2}

b) f ([x] ~) = [x + 1] ~

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

ermanus aktiv_icon

18:18 Uhr, 29.10.2020

Hallo,
wenn

x > 0

ist und

x \sim y

. Was weißt du dann über

y

?
Ein bisschen solltest du schon auch selbst nachdenken ;-)
Gruß ermanus

montihighwood aktiv_icon

18:42 Uhr, 29.10.2020

y > 0

ermanus aktiv_icon

18:44 Uhr, 29.10.2020

Genau.
Und wenn

x < 0

und

x \sim y

ist, was weiß man dann über

y

montihighwood aktiv_icon

19:02 Uhr, 29.10.2020

y < 0

ermanus aktiv_icon

19:06 Uhr, 29.10.2020

Jawoll!
Sind nun

x, y < 0

, dann gilt auch umgekehrt

x \sim y

und
sind

x, y > 0

, gilt

x \sim y

.
In Worten: alle echt positiven Zahlen sind untereinander äquivalent
und alle echt negativen Zahln sind untereinander äquivalent.
Was ist mit der

0

montihighwood aktiv_icon

19:44 Uhr, 29.10.2020

Die ist ja auch in der Relation erhalten wegen

x = 0

und

y = 0

?

Wie würde ich dann die Äquivalenzklassen angeben? Es sind unendlich viele oder?

ermanus aktiv_icon

19:48 Uhr, 29.10.2020

Also 0 ist nur zu sich selbst äquivalent.
Alle zueinander äquivalenten Elemente bilden eine Äquivalenzklasse.
Also überlege nochmal, wie die Klassen aussehen und wieviele es gibt.

montihighwood aktiv_icon

19:49 Uhr, 29.10.2020

Hmm, tut mir leid, aber da musst dir jetzt wirklich weiterhelfen.

montihighwood aktiv_icon

20:24 Uhr, 29.10.2020

Ist es nur eine Äquivalenzklasse für

x, y > 0

abakus

20:32 Uhr, 29.10.2020

Formulieren wir es so: Alle positiven Zahlen liegen in einer gemeinsamen Äquivalenzklasse.
Jetzt wäre noch zu klären:
Gibt es Zahlen, die äquivalent sind zu 0?
Gibt es Zahlen, die (z.B.) äquivalent sind zu -5?