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Übungen zu Ableitungen

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Funktionen

Tags: Funktion

Conny1990 aktiv_icon

15:46 Uhr, 08.02.2016

Hallo liebe Forenmitglieder,

in meinem Anhang habe ich 3 Funktionen abgeleitet und bitte jemanden diese zu korrigieren.

Gruß Conny

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

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16:14 Uhr, 08.02.2016

Deine Ableitungen sind leider alle falsch.

a) \frac{1}{e^{3}}

ist eine Konstante/Zahl, die beim Ableiten wegfällt

b)Du hast vergessen, den Nenner nachzudiffrenzieren und als Faktor dazuzuschreiben:

Lösung:

\frac{1}{x} + \frac{1}{e^{x} + \sqrt{x} - 1} \cdot (e^{x} + \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})

c)

Produktregel nicht richtig angewandt:

Lösung:

\frac{1}{2} \cdot {({cos x}^{2} \cdot)}^{- \frac{1}{2}} \cdot {sin x}^{2} \cdot 2 x \cdot (e^{sin x + x} - 1) + {({cos x}^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot e^{sin x + x} \cdot (cos x + 1)

\frac{x \cdot {sin x}^{2}}{{({cos x}^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (e^{sin x + x} - 1) + {({cos x}^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot e^{sin x + x} \cdot (cos x + 1)

Roman-22

16:21 Uhr, 08.02.2016

Leider sind alle drei falsch:

1)

Der Summand

\frac{1}{e^{3}}

ist konstant und fällt beim Ableiten daher weg. Bist du dir sicher, dass es

e^{x^{2} - 2 x^{2}}

und nicht

e^{x^{2}} - 2 x^{2}

lauten soll? Dann würde ich doch vor dem Ableiten erst vereinfachen

e^{x^{2} - 2 x^{2}} = e^{- x^{2}}

2)

Da hast du beim zweiten Summanden auf die Anwendung der Kettenregel vergessen

3)

Beim ersten Faktor hast du es mit drei verschachtelten Funktion zu tun

\to \sqrt{,} cos, x^{2},

die du dann eben auch bei Anwendung der Kettenregel entsprechend abarbeiten musst. Du hast da irgendwie die Wurzel und den

cos

in einem Schritt abgeleitet und das ist falsch. Außerdem ist bei dir aus dem Produkt plötzlich eine Summe geworden, sodass du dir die Produktregel erspart hast. Dass beim zweiten Anschreiben der Funktion

γ

die Klammern fehlen und zuletzt beim ersten Summanden plötzlich das

x

verschwunden ist, spielt da auch schon keine Rolle mehr.

Du könntest ja zur Kontrolle deine Funktionen von Wolfram Alpha ableiten lassen.
EDIT: oder auf supporter warten.
@supporter: Ich hab übrigens darauf geachtet, dass der Hinweis "Es wird gerade geantwortet" nicht angezeigt wird, bevor ich mit meiner Antwort begonnen habe. Wär nett, wenn du das auch berücksichtigen würdest.

R

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16:29 Uhr, 08.02.2016

Sorry, Roman, aber darauf habe ich sehr wohl geachtet. Als ich zu schreiben begann, war nichts angezeigt. Ich habe lange beim Tippen gebraucht. :-)

Roman-22

16:39 Uhr, 08.02.2016

Ich auch. Die Threadansicht aktualisiert allerdings nicht mehr automatisch (jedenfalls nicht immer) und so ist es nötig, kurz vor dem Antworten die Seite neu zu laden um sicher zu sein.

R

Conny1990 aktiv_icon

17:04 Uhr, 08.02.2016

Danke für die Antworten das hat mir sehr geholfen.

Bei

β (x)

ist es jedoch nicht

e^{x}

sondern

e \cdot x

in der Aufgabe. Was ja bedeutet, dass die Ableitung

e

ist. Ist das korrekt?

Gruß Conny

Roman-22

17:15 Uhr, 08.02.2016

Ja, das ist dann korrekt.

R

Conny1990 aktiv_icon

17:15 Uhr, 08.02.2016

Danke!

MfG Conny

Conny1990 aktiv_icon

23:48 Uhr, 10.02.2016

Ich möchte mich bei allen herzlich bedanken, die mir geholfen haben!

Heute habe ich die Matheklausur bestanden und ihr habt viel dazu beigetragen!

Mit sehr dankbaren Grüßen und toll, dass ihr so hilfsbereit gewesen seit!

Gruß Conny

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