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Tags: Gesetz von Hagen-Poiseuille

 
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KathiVera

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20:28 Uhr, 17.10.2019

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Der Volumenstrom Vs ,d.h. das geflossene Volumen pro Zeiteinheit, bei einer laminaren Strömung einer homogenen, viskosen Flüssigkeit durch ein Rohr (Blutkreislauf) mit dem Radius r und der Länge l wird durch folgende Formel beschrieben: Vs = dV/dt =Πr4 ∆p/ 8n ∆l

Variablen:

Vs = Volumenstrom durch das Rohr (SI-Einheit: m³/s)
r= Innenradius des Rohres (SI-Einheit m)
∆l = Länge des Rohres (SI-Einheit m)
n= Dynamische Vikosität (Pa s)
∆p = Druckdifferenz zwischen Anfang und Ende des Rohres (Pa)

a.) Wie verändert sich der Volumenstrom, wenn man den Radius um 40 Prozent erhöht?
b.) Bei einem Radius von 3 cm beträgt der Volumenstrom Vs )5lh. Welchen Radius benötigt man für einen doppelt so großen Volumenstrom, wenn alle andere Größen konstant bleiben?
c.) Welchen Drucksatzrückgang bewirkt eine Verengung des Leitungsquerschnitts um 10%? Um wie viel müsste man die Druckdifferenz erhöhen um den ursprünglichen Durchfluss bei verkleinertem Querschnitt wieder zu erreichen?

Kann mir zu dieser Aufgabe bitte jemand einen Lösungsansatz liefern, damit ich es berechnen kann? Danke.
Antwort
ledum

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00:43 Uhr, 18.10.2019

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hallo
da sich bei a und b) nur r ändert , schreib doch einfach V=kr4 jetzt r'=1,4r dann V'=Kr'4=k'r41,44=3,8..V also um 284% erhöht.
ebenso mit festem k rechnest du b.
bei c) jetzt V=k1r4Δpr geht auf r'2=0,9r2
Gruß ledum
KathiVera

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19:25 Uhr, 19.10.2019

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Vielen Dank für die Antwort. Darf ich fragen wofür k steht? Und soll das r',V' und k' heißen, wenn ja, wie kommst du auf diese Werte und wieso rechnet man das so?
Antwort
ledum

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22:48 Uhr, 19.10.2019

Antworten
Hallo
k steht für ne Konstante, r' für das geänderte r, das konntest du doch sehen, nachdem ich r'=1,4r schrieb. also r'=140% von r
entsprechend V das neue bzw. geänderte V usw.
Gruß ledum
KathiVera

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00:40 Uhr, 20.10.2019

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Tut mir Leid, ich habe leider immer noch Fragen.

Zu a.) Wie kommst du auf die 284%? Ich habe das nachgerechnet und komme auch auf die 3,8 bezüglich des Radius...

zu b.) Hier würde ich für den Volumenstrom 10 einsetzen und dann auf r auflösen. Ist das richtig?

zu c.) Wieso wird der Radius zum Quadrat genommen?
Antwort
ledum

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11:22 Uhr, 20.10.2019

Antworten
Hallo
a) richtig ist , dass das Volumen 3,84 mal so groß ist, was du mit "bezüglich des Radius meinst ist mir schleierhaft. , aber gefragt war ja um wieviel sich das Volumen ändert, wieviel Prozent ändert es sich. wenn es von 1V auf 3,84V ändert
b) du musst doch die Veränderung von r auf r'=r+3cm benutzen, zu r' gehrt dann wirklich 10lh
c) Querschnitt ist ne Fläche, wie hängt die mit r zusammen?
Gruß ledum
KathiVera

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12:01 Uhr, 20.10.2019

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b.) Also habe ich bei einem Radius von 3 cm einen Volumenstrom von 5lh. Bei einem Radius von r+ 3cm habe ich einen Volumenstrom von 10lh. Muss ich die Formel Vs = dV/dt =Π⋅r4⋅ ∆p/ 8⋅n⋅ ∆l hier benutzen? Oder kann ich hier wieder mit K rechnen?

c.) Um Δpr auszurechnen, rechne ich hier doch 0,9r² - da es eine Verengung des Leistungsquerschnitts um 10 Prozent gibt. Wie rechne ich dann weiter?


Antwort
ledum

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12:09 Uhr, 20.10.2019

Antworten
Hallo
warum konnten wir bei a mit k rechnen? wenn du das verstanden hast wende es auf b)an.
c überleg mal selbst und mach einen genauen Vorschlag
ledum
KathiVera

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12:32 Uhr, 20.10.2019

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1. Kannst du mir mitteilen, wieso ich sowohl bei a als auch bei b mit K rechnen kann?


Antwort
ledum

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14:16 Uhr, 20.10.2019

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was ändert sich denn in a und b außer r?
ledum
KathiVera

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15:04 Uhr, 20.10.2019

Antworten
Der Volumenstrom
Antwort
ledum

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17:00 Uhr, 20.10.2019

Antworten
ja, aber dessen Änderung willst du ja bestimmen.
ledum
KathiVera

KathiVera aktiv_icon

20:57 Uhr, 20.10.2019

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Die anderen Größen bleiben doch konstant?
KathiVera

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20:58 Uhr, 20.10.2019

Antworten
Die anderen Größen bleiben doch konstant?
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

23:36 Uhr, 20.10.2019

Antworten
die Frage verstehe ich nicht, steht in der Aufgabe denn etwas anderes das sich ändert?
aber du kannst statt k ja auch immer all die anderen hinschreiben, da sie sich ja nicht ändern, nur ich finde, dass sie alle mit nem k zusammenzufassen die Rechnung übersichtlicher macht. Aber wenn dir wirklich schwer fällt zu sehen was gleich bleibt schreib sie halt immer wieder hin,
Gruß ledum
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