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Übungsblatt LinA1

Schüler

Tags: Beweis, Lineare Algebra

 
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jm123

jm123 aktiv_icon

14:33 Uhr, 10.11.2019

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Hallo.
Ich habe aufgrund meines Vorhabens, nächstes Jahr Mathe zu studieren, mich schon einmal an Übungsblättern der Uni Konstanz versucht. Sie scheinen machbar zu sein, lediglich mit folgender Aufgabe habe ich ein Problem:
--
Es seien x,yRn

Zeigen Sie, dass x genau dann senkrecht auf y steht, wenn f¨ur jedes λ ∈ R
die Ungleichung |x+ λy| ≥ |x| gilt.
--
Um erstmal ein Verständnis zu bekommen habe ich eben mal ein paar Werte eingesetzt:
n=3

(2)
(2)=x
(2)

(1)
(1)=y
(1)

λ=1

Nun ergibt sich für |x+ λy| ≥ |x| (Wurzel aus 27) ≥ (Wurzel aus 12), also eine wahre Aussage; Vektor x steht jedoch keinesfalls senkrecht auf Vektor y.
Habe ich die Aufgabe falsch verstanden?




Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

07:07 Uhr, 11.11.2019

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Hallo
da steht, die Aussage muss für JEDES λ gelten! dass sie für eines gilt sagt gar nichts, bei dir etwa mit λ=-2 sicher nicht mehr. also ist y nicht senkrecht auf x.
zeichne mal 2d einen Vektor x und einen dazu senkrechte Gerade, dann siehst du dass die Summe immer d2=lamba2y2+x2 ist wenn die Längen x und y sind.
nimm einen der nicht senkrecht ist und du findest eine Länge, kleiner x.
(Auch wenn du Schüler bist poste uni Themen im Uni forum)
Gruß ledum
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