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Umformen Gaußsche Flächenformel

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Umformen einer Gleichung

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17:23 Uhr, 24.07.2020

Hallo,
ich hab ein kleines Problem mit einer Schulaufgabe:

Gegeben ist:

2 F,

alle anderen Variabeln bis auf

y 4

Gesucht ist:

y 4

2 F = (x 5 - x 2) \cdot y 1 + (x 1 - x 3) \cdot y 2 + (x 2 - x 4) \cdot y 3 + (x 3 - x 5) \cdot y 4 + (x 4 - x 1) \cdot y 5

Mein Ansatz:

2 F = (x 5 - x 2) \cdot y 1 + (x 1 - x 3) \cdot y 2 + (x 2 - x 4) \cdot y 3 + (x 3 - x 5) \cdot y 4 + (x 4 - x 1) \cdot y 5 | : y 4

2 F : y 4 = (x 5 - x 2) \cdot y 1 + (x 1 - x 3) \cdot y 2 + (x 2 - x 4) \cdot y 3 + (x 3 - x 5) + (x 4 - x 1) \cdot y 5 | : 2 F

y 4 = [(x 5 - x 2) \cdot y 1 + (x 1 - x 3) \cdot y 2 + (x 2 - x 4) \cdot y 3 + (x 3 - x 5) + (x 4 - x 1) \cdot y 5] : 2 F

Danke für die Hilfe

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17:31 Uhr, 24.07.2020

2 F = (x_{5} - x_{2}) \cdot y_{1} + (x_{1} - x_{3}) \cdot y_{2} + (x_{2} - x_{4}) \cdot y_{3} + (x_{3} - x_{5}) \cdot y_{4} + (x_{4} - x_{1}) \cdot y_{5}

(x_{3} - x_{5}) \cdot y_{4} = 2 F - (x_{5} - x_{2}) \cdot y_{1} - (x_{1} - x_{3}) \cdot y_{2} - (x_{2} - x_{4}) \cdot y_{3} - (x_{4} - x_{1}) \cdot y_{5}

y_{4} = \frac{2 F - (x_{5} - x_{2}) \cdot y_{1} - (x_{1} - x_{3}) \cdot y_{2} - (x_{2} - x_{4}) \cdot y_{3} - (x_{4} - x_{1}) \cdot y_{5}}{x_{3} - x_{5}}

mfG

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17:37 Uhr, 24.07.2020

Dein Fehler ist, dass du nur

2 F

durch

y_{4}

geteilt hast.

mfG

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17:47 Uhr, 24.07.2020

Hallo,
vielen Dank für deine Mühe!

Warum nimmst du im zweiten Schritt den Gesamten Ausdruch(x3-x5)y4 "mit"?

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18:04 Uhr, 24.07.2020

Wie meinst du das mit gesamten Ausdruck mitnehmen?

mfG

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18:08 Uhr, 24.07.2020

1. (x3−x5)⋅y4=2F−(x5−x2)⋅y1−(x1−x3)⋅y2−(x2−x4)⋅y3−(x4−x1)⋅y5

2.

y 4 =

2F−(x5−x2)⋅y1−(x1−x3)⋅y2−(x2−x4)⋅y3−(x4−x1)⋅y5 / x3−x5

Wie bist du vom ersten Schritt zum zweiten gekommen? Könntest du das noch etwas genauer erklären?

Warum ändern sich die Vorzeichen

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18:20 Uhr, 24.07.2020

Ich wähle mal Buchstaben:

2 F = a \cdot b + c \cdot d + e \cdot f + g \cdot h + i \cdot j

Die Gleichung soll nun nach

h

aufgelöst werden.

Ich tausche nun die Seiten: ( Den Schritt habe ich oben im Kopf gemacht)

a \cdot b + c \cdot d + e \cdot f + g \cdot h + i \cdot j = 2 F

Nun ist doch

g \cdot h = 2 F - (a \cdot b + c \cdot d + e \cdot f + i \cdot j)

g \cdot h = 2 F - a \cdot b - c \cdot d - e \cdot f - i \cdot j | : g

h = \frac{2 F - a \cdot b - c \cdot d - e \cdot f - i \cdot j}{g}

mfG

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18:23 Uhr, 24.07.2020

Ahhhh!

Natürlich, vielen Dank für die Erklärung!

Schönes Wochenende!

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