Umformen von Gleichungen mit x im nenner

Hallo,

wie kann ich eine einfache Gleichung der Form

${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\frac{3}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

umformen, sodass ich sie einfacher ableiten kann.

Gibt es für die Umformung eine allgemein-anwendbare Formel ?

Wenn ich 3x^-1 aufleite ergibt dies bei mir f(x)= 3

Das führt mich zum nächsten Problem ...
Aufgabe ist es V der obigen Funktion zu ermitteln.

Ich stelle folgende Formel auf:

${\displaystyle {\int }_1^{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\frac{3}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=[3]{}_1^{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=3-3=0}$

Das null rauskommt ist logisch, da ein Teil des Graphen im 1. Quadranten ist, der andere im 3.

Aber a = 0 kann ich nicht setzen, da der Graph die X- und Y-Achse niemals schneidet, wie kann ich aber nun die Fläche ausrechnen.