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Umformulierung skalarer Differentialgleichung

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

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piviertelquadrat

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16:50 Uhr, 04.07.2020

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Hallo,

ich habe ein Problem mit folgender Aufgabenstellung (Bild siehe Anhang!).

Leider finde ich keinen Ansatz mit der ich die Fragestellung lösen kann. vielleicht verstehe ich diese auch einfach nur falsch.

Kann mir da bitte jemand helfen?

Wie ich

z . B

. die y´´

+ 2 y + t = 0

umforme in ein DGL-System erster Ordnung verstehe ich.

Nur diese Aufgabenstellung halt nicht (Anhang!)

Dankeschön!

Gruß

Aufgabe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

pwmeyer

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18:00 Uhr, 04.07.2020

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Hallo,

das System sagt:

y_{1}' = 2 \cdot y_{1} + 8 \cdot y_{2}

und

y_{2}' = 3 \cdot y_{1} + 8 \cdot y_{2}

Durch Differentiation der ersten Gleichung:

y_{1}'' = 2 \cdot y_{1}' + 8 \cdot y_{2}'

Einsetzen der 2. Gleichung:

y_{1}'' = 2 \cdot y_{1}' + 8 \cdot (3 \cdot y_{1} + 8 \cdot y_{2})

Schließlich ersetzt Du noch

y_{2}

mit Hilfe der ersten Gleichung.

Gruß pwm

piviertelquadrat

piviertelquadrat aktiv_icon

18:17 Uhr, 04.07.2020

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Danke für deine Antwort. :-)

Müsste es nicht bei dir in der ersten Zeile bei y´2

= 3 \cdot y 1 - 8 \cdot y 2

heißen anstatt dem +?

(Wie schreibt man hier eigentlich die kleinergestellten Fußzahlen?)

Antwort

ledum

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19:33 Uhr, 04.07.2020

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Hallo
in der Antwort stand nur die Gleichung für

y_{1}''

darin

+ 8 y_{2}

deine Gleichung für

y_{2}''

ist auch richtig.
die tiefgestellten Zahlen werden durch ein Unterstrich gemacht _ wenn es mehr als 1 Ziffer ist mit Klammern,
Gruß ledum

Antwort

pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

19:43 Uhr, 04.07.2020

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Hallo,

ja, ich habe mich verguckt.

Gruß pwm

piviertelquadrat

piviertelquadrat aktiv_icon

09:28 Uhr, 05.07.2020

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Alles klar vielen Dank für eure Hilfe!

also

y_{2}

′

= \cdot y_{1} - 8 \cdot y_{2}

Eingesetzt in

y_{1}

′′

= 2 \cdot y_{1}

′

+ 24 \cdot y_{1} - 64 \cdot (\frac{3}{8} \cdot y_{1} - \frac{1}{8} \cdot y_{2}

′)

y_{1}

′′

= 2 \cdot y_{1}

′

+ 24 \cdot y_{1} - 24 \cdot y_{1} + 8 \cdot y_{2}

′

y_{1}

′′

= 2 \cdot y_{1}

′

+ 8 \cdot y_{2}

′

Das sollte die Lösung sein, richtig?

Wie löse ich diese nun mit den Unterschiedlichen Koeffizienten

y_{1}

′ und

y_{2}

′ ?

Gruß und einen schönen Sonntag!

Antwort

ledum

ledum aktiv_icon

17:13 Uhr, 05.07.2020

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Hallo
in was dir pw geschrieben hat musst du doch nur noch

y_{2} = \frac{1}{8} \cdot (y_{1}' - 2 y 1)

einsetzen, dann hast du die Dgl nur für

y_{1},

y^darf nicht mehr vorkommen. !
Gruß ledum

Frage beantwortet

piviertelquadrat

piviertelquadrat aktiv_icon

18:26 Uhr, 06.07.2020

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Danke an euch! :-)

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