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Umformung

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Tags: Potenz, Rationale Zahlen, Umformung Gleichung

ozemott aktiv_icon

19:20 Uhr, 30.08.2020

Liebe Forumsmitglieder,
in meinem Mathebuch steht die folgende Umformung, die ich gerne nachvollziehen würde.

{(\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1})}^{3} = {(\sqrt{2} - 1)}^{6}

Ich habe mit Ausklammern und den Binomischen Formeln bisher keinen Erfolg gehabt.
Mein Versuch:

{(\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1})}^{3} = \frac{{(\sqrt{2} - 1)}^{3}}{{(\sqrt{2} + 1)}^{3}} = \frac{{(\sqrt{2} - 1)}^{3}}{(\sqrt{2} + 1) (2 + 2 \sqrt{2} + 1)} = \frac{{(\sqrt{2} - 1)}^{3}}{(\sqrt{2} + 1) (3 + 2 \sqrt{2})}

Habt Ihr einen Tipp für mich?

Vielen Dank

+

lieben Gruß

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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19:34 Uhr, 30.08.2020

Mach den Nenner in der Klammer rational, dann wird der Nenner zu 1 und entfällt!

3. binomische Formel!

abakus

20:08 Uhr, 30.08.2020

Wenn du beide Seiten durch

(\sqrt{2} - 1)^{3}

teilst, erhältst du

\frac{1}{(\sqrt{2} + 1)^{3}} = (\sqrt{2} - 1)^{3}

, was äquivalent zu

\frac{1}{(\sqrt{2} + 1)} = (\sqrt{2} - 1)

ist und klar sein sollte.

ozemott aktiv_icon

20:14 Uhr, 30.08.2020

Hallo Supporter,
dankeschön!
Hab's hier noch einmal nachvollzogen:

{(\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1} \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1})}^{3} = {(\frac{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} - 1)}{2 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1})}^{3} = {((\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} - 1))}^{3} = {(\sqrt{2} - 1)}^{6}

Gibt es eigentlich irgendwo ein Cheat Sheet (eine Formelsammlung auf einem Blatt) für alle Rechenregeln, die man oft für Umformungen braucht?

Viele Grüße

N8eule

21:57 Uhr, 30.08.2020

Hallo
Jetzt musste ich doch ein wenig schmunzeln.
Es gibt wahrscheinlich hunderte von Verlagen, die sich bemühen, übersichtliche Formelsammlungen zu schaffen. Auf einer Seite wird das vielleicht noch keiner geschafft haben, aber das wäre auch ein wenig viel verlangt.

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