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Umformung

Schüler

Tags: Wachstumgsgesetz

stinlein aktiv_icon

13:34 Uhr, 15.10.2021

Liebe Helfer!
Ich sollte folgende Aufgabe lösen, die da lautet:
Formen Sie die Funktion in die Form

N (t) =

No*a^t um:

a) N (t) = e^{5 - 3 t}

b) N (t) = 2 \cdot e^{0,01 \cdot t^{3}}

c) N (t) = \frac{e^{0,68 \cdot t}}{5 \cdot e^{0,4 \cdot t}}

Die Ergebnisse lt. Auflöser lauten:

N (t) = 148,41 \cdot 0 . 0498^{t}; N (t) = 8 \cdot {1,0305}^{t}; N (t) = 8 \cdot {1,0305}^{t}

Bitte, wie beginne ich hier am besten?
Ich hätte so begonnen:

N (t) =

\cdot a^{t}

N (t) = e^{5 - 3 t} = \frac{e^{5}}{e^{3 t}} -

ich glaube, da bin ich auf der falschen Fährte.
Danke vielmals schon im Voraus für die Hilfestellung!
stinlein

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

N8eule

13:39 Uhr, 15.10.2021

a) e^{a + b} = e^{a} \cdot e^{b}

b) e^{a \cdot b} = {(e^{a})}^{b}

c) \frac{1}{e^{a}} = e^{- a}

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13:44 Uhr, 15.10.2021

Zuerst danke für die Übermittlung der entsprechenden Potenzgesetze!

N (t) = \frac{e^{5}}{e^{3 t}} = \frac{148,41}{e^{3 t}} =

wie verfahre ich nun weiter?
stinlein

N8eule

13:49 Uhr, 15.10.2021

... = 148.41 \cdot {(\frac{1}{e^{3}})}^{t} = . .

stinlein aktiv_icon

14:07 Uhr, 15.10.2021

Fürs Erste einmal herzlichen Dank! Tat mich schwer beim Ausrechnen von

\frac{1}{e^{3}}!!!

Vielen lieben Dank. Melde mich wieder, falls ich selber nicht weiterkomme.
Also:

\frac{1}{e^{3}} = 0,0497870683

Damit das Ergebnisfür

a) : N (t) = 148,41

{0,0498}^{t}

Ja, die Aufgabe

b)

ist mir gerade eben gelungen. Hänge noch bei der Nr.

c)

Bitte um einen Tipp! DANKE!

stinlein

supporter aktiv_icon

14:27 Uhr, 15.10.2021

\frac{e^{0,68 t}}{e^{0,4 t}} = e^{0,28 t}

\to N (t) = \frac{1}{5} \cdot e^{0,28 t}

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14:36 Uhr, 15.10.2021

Lieber supporter!
Liebe N8eule!
Bedanke mich eben wieder ganz herzlich. Blieb da einfach hängen. Jetzt ist alles klar.
Herzliche Grüße
stinlein

Roman-22

14:54 Uhr, 15.10.2021

>

Ja, die Aufgabe

b)

ist mir gerade eben gelungen.
Das ist gut, allerdings hast du die Aufgabe offensichtlich hier falsch wiedergegeben. Das darf nicht

t^{3}

im Exponenten lauten, denn sonst ließe sich der Funktionsterm nicht wie verlangt umschreiben!
Du hast vermutlich vergessen, ein Klammerpaar zu setzen und die Angabe ist wohl eher

N (t) = {(2 \cdot e^{0,01 \cdot t})}^{3} = 8 \cdot e^{0,03 \cdot t} = 8 \cdot {(e^{0,03})}^{t} \approx 8 \cdot {1,0305}^{t}

Auch hast du irrtümlich anstelle der Lösung von

c) (N (t) \approx 0,2 \cdot {1,323}^{t})

nochmals die von

b)

angeschrieben.

P . S . :

Wenn dich Ausdrücke wie

\frac{1}{e^{3}}

so irritieren, dann verwende stattdessen doch lieber negative Hochzahlen. Dem TR ist das egal und zu dem musst du bei diesen Aufgaben ohnedies greifen.
Also

N (t) = e^{5 - 3 t} = e^{5} \cdot e^{- 3 t} = e^{5} \cdot {(e^{- 3})}^{t} \approx 148,41 \cdot {0,049787}^{t}

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21:14 Uhr, 15.10.2021

Lieber Roman22!
Allerliebsten Dank, dass du nochmals nachgesehen hast. Ich bin erleichtert! DANKE! Danke vielmals für den Tipp mit den negativen Hochzahlen zu rechnen. Da tue ich mich viel leichter.
Ich musste alle Aufgaben korrigieren.
Jetzt habe ich diese hoffentlich richtig gelöst.

a) N (t) = e^{5} \cdot (e^{- 3 t}) = e^{5} \cdot {(e^{- 3})}^{t} = 148,41 \cdot 0 . 049782^{t}

b) N (t) = 8 \cdot (e^{0,03 t}) = 8 \cdot {(e^{0,03})}^{t} = 8 \cdot {1,0305}^{t}

c) \frac{1}{5} \cdot e^{0,68 t} \cdot e^{- 0,40 t} = \frac{1}{5} \cdot e^{0,28 t} = 0,2 \cdot {1,3231}^{t}

Nochmals herzlichen Dank für alles!
stilein

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