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Umformung, Integration

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Umformung einer Funktion

Floriannnn aktiv_icon

15:14 Uhr, 09.02.2017

Hallo Leute,

in einer alten Klausur kam das Integral

\int_{0}^{1} (\frac{x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 2 x + 4}{x^{2} + 1}) d x

Ich habe begonnen die Integrale einzeln zu schreiben.

\to \int_{0}^{1} (\frac{x^{4}}{x^{2} + 1} + \frac{2 x^{3}}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{2 x}{x^{2} + 1} + \frac{4}{x^{2} + 1}) d x

Nun würde man ja jedes einzeln Integrieren. Doch wie formt man das geeignet um ?

Wolfram Alpha gibt für den ersten Ausdruck einer alternative Schreibweise nach "Long Division" an :

\frac{x^{4}}{x^{2} + 1} = x^{2} + \frac{1}{x^{2} + 1} - 1

an. Leider verstehe ich die Umformung überhaupt nicht.

Auch für

\frac{2 x^{3}}{x^{2} + 1} = 2 x - \frac{2 x}{x^{2} + 1}

ist wohl die selbe Umformung.

Die kommt noch ein paar mal vor in der Aufgabe.

Könnt ihr mir bitte weiterhelfen ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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15:33 Uhr, 09.02.2017

Mach eine Polynomdivision.

http//matheguru.com/rechner/polynomdivision/

Floriannnn aktiv_icon

15:39 Uhr, 09.02.2017

Hast recht, das könnte gehen :-)

Vielen Dank!

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