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Umformung Term nach Variable X

Universität / Fachhochschule

Tags: umformung

DonKanalie aktiv_icon

21:13 Uhr, 13.04.2023

Hallo,

Umformung nach

X

gefordert:

Ich würde wie folgt vorgehen und würde mich freuen, ob ich so richtig liege oder wo der Fehlerteufel steckt .

(\frac{A}{2}) = \frac{b}{a \cdot (\frac{1}{X}) - (\frac{1}{y})}

Nenner ausmultiplizieren

(\frac{A}{2}) = \frac{b}{(\frac{a}{X}) - (\frac{a}{y})}

Hauptnenner bilden

(\frac{A}{2}) =

(b)/(ay-ax)/xy

(\frac{A}{2})

mit Kehrwert vom unteren Bruch multiplizieren

(\frac{A}{2}) \cdot

xy/ay-ax

= b

wird zu

Axy/2ay-ax

= b

dann mit (2ay-ax) multiplizieren

Axy = b2ay-bax dann durch A und

y

wird zu

x =

b2ay-bax/ay

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Roman-22

21:24 Uhr, 13.04.2023

Wenn die Angabe so lautet, wie du sie angeschrieben hast, dann ist bereits im ersten Schritt ein Fehler passiert, da es dann im Nenner

\frac{1}{y}

lauten müsste und nicht

\frac{a}{y}

.
Oder soll bei der Angabe im Nenner

a \cdot [\frac{1}{x} + \frac{1}{y}]

stehen?

Ohne deine weiteren Schritte angesehen zu haben fällt auf, dass bei deiner "Lösung"

x = . .

. auch rechts noch die Variable

x

vorkommt. Das versteht man dann nicht unter "nach

x

auflösen".

calc007

21:36 Uhr, 13.04.2023

\frac{A}{2} = \frac{b}{a \cdot \frac{1}{x} - \frac{1}{y}}

ganze Gleichung mal Nenner:

\frac{A}{2} \cdot (a \cdot \frac{1}{x} - \frac{1}{y}) = b

ganze Gleichung

\cdot \frac{2}{A} :

a \cdot \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{b \cdot 2}{A}

ganze Gleichung

+ \frac{1}{y} :

\frac{a}{x} = \frac{2 \cdot b}{A} + \frac{1}{y}

ganze Gleichung Kehrwert:

\frac{x}{a} = \frac{1}{\frac{2 \cdot b}{A} + \frac{1}{y}}

ganze Gleichung mal

a :

x = \frac{a}{\frac{2 \cdot b}{A} + \frac{1}{y}}

wer will, kann noch Doppelbrüche vermeiden, durch Erweitern mit Ay:

x = \frac{a \cdot A \cdot y}{2 \cdot b \cdot y + A}

KL700 aktiv_icon

06:48 Uhr, 14.04.2023

Mein Vorschlag:
Beide Brüche umdrehen:

\frac{2}{A} = \frac{(\frac{a}{x} - \frac{1}{y})}{b}

\frac{2 b}{A} = \frac{a}{x} - \frac{1}{y}

\frac{a}{x} = \frac{2 b}{A} + \frac{1}{y}

\frac{a}{x} = \frac{2 b y + A}{A y}

\frac{x}{a} = \frac{A y}{2 b y + A}

x = \frac{A y}{2 b y + a} \cdot a

DonKanalie aktiv_icon

17:16 Uhr, 15.04.2023

Danke für eure Hilfe. Ginge auch folgender Weg?

(\frac{A}{2}) = \frac{b}{a \cdot (\frac{1}{x}) - (\frac{1}{y})}

Klammer ausmultiplizieren und danach

\cdot 2

A = \frac{2 b}{\frac{a}{x} - \frac{1}{y}}

Hauptnenner bilden

A = \frac{2 b}{}

(ay-x / xy)

\cdot

den unteren Bruch also

\cdot

xy/ay-x

Axy/ay-x

= 2 b

dann

\cdot

ay-x

Axy

= 2 b \cdot

(ay-x) ausmultiplizieren

Axy = 2bay -2bx dann

+

2bx

Axy

+

2bx = 2bay dann

x

ausklammern

x \cdot

(ay+2b) = 2bay dann durch ay+2b

x =

2bay/ay+2b

VG
Don

Roman-22

17:37 Uhr, 15.04.2023

calc007 und KL700 konnten ja nicht an sich halten und deine Antwort abwarten, sondern wollten zeigen, dass sie dir die komplette Aufgabe haarklein vorrechnen können. Bravo!
Und dir sollte doch aufgefallen sein, dass dein neues Ergebnis von den ihren deutlich abweicht, also wohl falsch sein dürfte, oder?

Abgesehen davon ist dein Text recht unleserlich, weil du zB nicht "a x" schreibst, sondern "ax" schreibst. Ersteres wird hier als "mathematischer Ausdruck" (

a x)

interpretiert, Zweiteres aber als normaler Text (ax). Außerdem müsstest du vermutlich mehr Klammern setzen. Du hast ja unter dem Editor-Fenster die Vorschau, in der du sofort siehst, wie deine Eingabe interpretiert wird und spätestens nach dem Absenden solltest du sehen, dass dein Text nicht wie gewünscht aussieht und kannst ihn ja gleich entsprechend editieren.

Abgesehen davon, dass bei dir im Laufe der Rechnung aus dem

A

ein

a

wird, liegt der Hauptfehler wohl im dritten Schritt. Du schreibst zwar richtig "* den unteren Bruch", multiplizierst dann aber nicht mit ihm sondern mit seinem Kehrwert. Richtig wäre an dieser Stelle also, beidseits mit

\frac{a y - x}{x y}

zu multiplizieren.

DonKanalie aktiv_icon

19:04 Uhr, 15.04.2023

A = \frac{2 b}{\frac{a y - x}{x y}}

mulitpliziert mit

(\frac{a y - x}{x y})

ergibt dann doch

\frac{A a y - x}{x y} = 2 b

oder? Oder muss

2 b

auch mit

(\frac{a y - x}{x y})

multipliziert werden? eigentlich doch nicht oder? nur wenn ich den Term erweitern wollen würde oder?

Stehe gerade etwas auf dem Schlauch.

Danke für eure Geduld ;-)

VG
Don

Roman-22

19:50 Uhr, 15.04.2023

>

ergibt dann doch

. .

. oder?
Nein.
Das "

2 b

" muss zwar nicht multipliziert werden, wohl aber musst du auch das

x

mit A multiplizieren.
Distributivgesetz, denn der Bruch wirkt ja wie eine Klammer und

A \cdot (a y - x) = A a y - A x

.

Und dann noch beidseits mit

x y

multiplizieren.

DonKanalie aktiv_icon

20:52 Uhr, 16.04.2023

Danke ich habs verstanden. :-)

VG
Don

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