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Umformung der Sparkassenformel

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 12. Klassenstufe

Tags: Lösung von n

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Mautzi

Mautzi aktiv_icon

13:14 Uhr, 21.01.2011

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Hallo Miteinander,

Bitte um Hilfe bei der Umformung der Sparkassenformel auf

n :

Formel lautet:
En=

K 0 \cdot q^{n} + r \cdot q \cdot (\frac{q^{n} - 1}{q - 1})

Ich habe viel versucht, kann mir wer mitteilen,
wie es umgeformt zu "n" aussieht?

Danke lg. Mautzi

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Edddi

Edddi aktiv_icon

14:26 Uhr, 21.01.2011

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E_{n} = K_{0} \cdot q^{n} + r \cdot q \cdot \frac{q^{n} - 1}{q - 1}

E_{n} \cdot (q - 1) = K_{0} \cdot q^{n} \cdot (q - 1) + r \cdot q \cdot (q^{n} - 1)

E_{n} \cdot (q - 1) = K_{0} \cdot q^{n} \cdot (q - 1) + r \cdot q \cdot q^{n} - r \cdot q

E_{n} \cdot (q - 1) + r \cdot q = q^{n} \cdot (K_{0} \cdot (q - 1) + r \cdot q)

\frac{E_{n} \cdot (q - 1) + r \cdot q}{K_{0} \cdot (q - 1) + r \cdot q} = q^{n}

n = {log}_{n} (\frac{E_{n} \cdot (q - 1) + r \cdot q}{K_{0} \cdot (q - 1) + r \cdot q})

n = \frac{ln (\frac{E_{n} \cdot (q - 1) + r \cdot q}{K_{0} \cdot (q - 1) + r \cdot q})}{ln (q)}

n = \frac{ln (E_{n} \cdot (q - 1) + r \cdot q) - ln (K_{0} \cdot (q - 1) + r \cdot q)}{ln (q)}

...nice Weekend

;-)

Frage beantwortet

Mautzi

Mautzi aktiv_icon

14:38 Uhr, 21.01.2011

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Danke Edddi für deine Hilfe!

Antwort

Pikolu

Pikolu aktiv_icon

22:05 Uhr, 04.05.2011

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Können Sie bitte die oben genannte Formel nach Ko und nach

r

umstellen. Danke

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Edddi

Edddi aktiv_icon

08:54 Uhr, 05.05.2011

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...das solltest du aber allein hinbekommen!

E_{n} = K_{0} \cdot q^{n} + r \cdot q \cdot \frac{q^{n} - 1}{q - 1}

K_{0} \cdot q^{n} = E_{n} - r \cdot q \cdot \frac{q^{n} - 1}{q - 1}

K_{0} = \frac{E_{n} - r \cdot q \cdot \frac{q^{n} - 1}{q - 1}}{q^{n}}

⋆ ⋆ \cdot

E_{n} = K_{0} \cdot q^{n} + r \cdot q \cdot \frac{q^{n} - 1}{q - 1}

r \cdot q \cdot \frac{q^{n} - 1}{q - 1} = K_{0} \cdot q^{n} - E_{n}

r = \frac{(K_{0} \cdot q^{n} - E_{n}) \cdot (q - 1)}{q \cdot (q^{n} - 1)}

;-)

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