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Umformung einer Doppelsumme mit Index i = j
Universität / Fachhochschule
Tags: Doppelsumme
 
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Hallo. Kann mir jemand eine gute Erklärung geben warum gilt: = = Für mich hat das ähnlichkeit mit der Summenformel von Gauß aber ich komme nicht direkt darauf wie man vorgehen würde wenn man obige Formel nicht kennen würde. Wie kommt man schrittweise von den Summen auf den rechten Term? Und anscheinend gilt auch: = Könnte mir hier jemand ein paar Denkanstöße geben? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, in hängt der Summand NICHT vom Index ab. Mit anderen Worten: Es wird immer die gleiche Zahl addiert. Das Ergebnis ist also ein Vielfaches von . Fragt sich nur, wie oft addiert wird! Danach ergibt sich auch die zweite Summe, deren Summand dann aber schon vom Index abhängen wird. Versuche also erst die innere Summe, dann die äußere Summe zu vereinfachen. Zur zweiten Frage: Ja, allgemein bekannt ist, dass gilt. Diese Formel ergibt sich direkt aus der Definition für die Binomialkoeffizienten. Mfg Michael |
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Vielen Dank für deine Antwort. Okay, wie oft wird der Summand X bei addiert? Wenn ich richtig liege immer genau (n-i) mal. Also könnte ich die Doppelsumme umschreiben in: . Dies ist dann das gleiche wie . Bin ich soweit richtig? |
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Richtig |
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