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Umformung eines Terms (Berechnung des Arcussinus)

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Funktionalanalysis

Funktionen

Funktionentheorie

Tags: Funktion, Funktionalanalysis, Funktionentheorie

helplessstudent aktiv_icon

15:02 Uhr, 12.09.2017

Hey,

ich bin neu in der Community und lerne seit einer Woche Java. Nun sollte ich ein Programm schreiben das den Arcussinus einer Zahl berechnet wobei die Näherungsformel gegeben ist (Die gesamte Aufgabenstellung befindet sich als Bild im Anhang). Nach 6 Stunden probieren, herumformen, verzweifeln hab ich mir die Lösung heruntergeladen. Diese lautet wie folgt (Da hier Codestücke sehr speziell formatiert werden habe ich den Code auch als Bild hochgeladen):

class

A 2 {

static final double

π = 3.1415926;

public static void main(String

[

] arg) {
Out.print("Geben Sie

sin (x)

ein: ");
double

x =

In.readDouble();
//Every iteration adds a term of the form:
//newTerm = previousTerm

\cdot {(2 \cdot i - 1)}^{2} \cdot \frac{x^{2}}{2 \cdot i \cdot (2 \cdot i + 1)}

double res

= x; /

result for

i = = 0

double

t = x; /

term added in previous iteration
double

x 2 = x \cdot x; / x^{2}

double

a = - 1.0; / 2 \cdot i - 1

double

b = 1.0; / 2 \cdot i + 1

for

(\int i = 1; i < 100; i + +) {

a = a + 2.0;

b = b + 2.0;

double

d = \frac{a \cdot a \cdot x 2}{b \cdot i \cdot 2};

t = t \cdot d;

res = res

+ t;

}

Out.println("arcsin(x) = "

+

res

+

" in Radianten = "

+

(res

\cdot 180 . \frac{0}{π}) +

" in Grad");

}

}

Nun zu meiner Frage/Bitte, könnte mir jemand erklären wie man auf den newTerm in den Kommentaren kommt?

Mit hoffnungsvollen Grüßen

Johann

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

pwmeyer aktiv_icon

19:13 Uhr, 12.09.2017

Hallo,

die Idee ist, wie in der Aufgabe beschrieben, für die einzelnen Summanden nicht jedesmal neu die Fakultäten und Potenzen auszurechnen.

Es sei mal

p

der Summand zum Index

i

und

q

der Summand zum Index

i + 1

. Dann ist

q = p \cdot \frac{q}{p}

Jetzt berechne

\frac{q}{p}

und Du wirst die angegebene Formel finden.

Gruß pwm

helplessstudent aktiv_icon

11:07 Uhr, 13.09.2017

Danke für die schnelle Antwort, hat mir wirklich weitergeholfen. Jedoch komme ich beim besten Willen nicht auf diese Formel.
Ich habe meine Rechenschritte als Bild angehängt, ich wäre Ihnen wirklich sehr dankbar, wenn sie mir sagen könnten wo der Fehler liegt. :-)

pwmeyer aktiv_icon

11:22 Uhr, 13.09.2017

Hallo,

Du kannst noch ausklammern

(2 \cdot i + 1) = 2 \cdot (i + 1)

und ein

i + 1

kürzen - und natrülich den Doppelbruch auflösen.

Allerdings sehe ich jetzt, dass im Programm nicht die Summanden zum Index

i

und

i + 1

verwendet sind, sondern die für

i - 1

und

i

. Du brauchst also in Deinem Ergebnis nur

i

durch

i - 1

ersetzen.

Gruß pwm

helplessstudent aktiv_icon

17:21 Uhr, 14.09.2017

Okkay das ergibt Sinn.
Jedoch stimmt die Gleichung,

(2 \cdot i + 1) = 2 \cdot (i + 1)

nicht. Ich könnte schon ausklammern, jedoch würde das dann so aussehen:

(2 \cdot i + 1) = 2 \cdot (i + 0,5)

und das hilft mir nicht wirklich weiter beim Kürzen oder?
Danke :-)

pwmeyer aktiv_icon

17:32 Uhr, 14.09.2017

Ja, ein Druckfehler.

Gemeint war der Term

(2 \cdot i + 2)

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