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Umgekehrtes Baumdiagramm bei drei Stufen
Lehrer
Tags: zweimal testen
 
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Hallo, bei meiner Frage geht es um die Wahrscheinlichkeit, dass man . eine gewisse Krankheit hat, nachdem zwei Schnelltests positiv ausfallen. Hier ein Zahlenbeispiel: der Bevölkerung haben eine bestimmte Krankheit . Der Schnelltest kann positiv oder negativ ausfallen. Wenn eine Person krank ist, zeigt der Test in ein positives Testergebnis an. Wenn eine Person gesund ist, zeigt er in ein negatives Testergebnis an. Die „übliche“ Situation mit zweistufigem Baumdiagramm und umgekehrtem Baumdiagramm ist mir klar. Nun ist ja auch bekannt, dass Tests dieser Art mit niedriger Krankenrate eine hohe Rate an falsch-positiven Tests hat. Deshalb wird gelegentlich vorgeschlagen, denselben Test noch mal durchzuführen. Nun ist die Wahrscheinlichkeit P_(p_1∩p_2 gesucht, also dass man nach zwei positiven Tests tatsächlich krank ist. Es gibt meiner Meinung nach nun drei Möglichkeiten, Baumdiagramme zur Situation zu erstellen: Möglichkeit 1: siehe Bild Möglichkeit 2: siehe Bild Möglichkeit 3: siehe Bild Meine Frage ist nun, wie die Wahrscheinlichkeiten der Äste und lauten müssten? Eigentlich ist doch die gesuchte Wahrscheinlichkeit P_(p_1∩p_2 die, falls ich keinen Denkfehler bei den vorherigen Aufgaben gemacht habe, weiterhin ≈0,8848 betragen sollte. Auch sollte das Produkt von und weiterhin P(K∩p_1∩p_2 )=0,02·0,97·0,97=0,018818 sein. A müsste eigentlich wie beim zweiten Baumdiagramm sein. Das würde aber zwangsweise dazu führen, dass bei nun ist. Wie kann man diese Wahrscheinlichkeit interpretieren? Müssten die Tests nicht unabhängig voneinander sein, also bei A und dieselbe Wahrscheinlichkeit stehen? Außerdem: Wenn die Tests in dieser Hinsicht voneinander abhängig sind, müsste die Wahrscheinlichkeit ja auch beim ersten Baumdiagramm anders sein… Kann mir jemand helfen wo mein Denkfehler ist?    Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Der zweite Test ist zwar unabhängig vom Ergebnis des ersten Tests, aber die Wahrscheinlichkeit für einen positiven Test ist abhängig davon, ob die Person krank ist oder nicht und demnach auch von der Wahrscheinlichkeit, mit der die Person krank ist. In deiner 'Möglichkeit werden beide Tests unter der Annahme, dass die Person sicher krank ist, gemacht und folglich haben beide die gleiche Wahrscheinlichkeit positiv zu sein. Bei 'Möglichkeit hingegen wird der erste Test gemacht unter der Annahme, dass die Person mit Wahrscheinlichkeit krank ist. Da ist die Wahrscheinlichkeit A für einen positiven Ersttest tatsächlich . Allerdings ist nach diesem ersten positiven Test die Wahrscheinlichkeit, dass die Person krank ist, von auf rund gestiegen und demnach ist auch die Wahrscheinlichkeit dass der nächste Test positiv ausfällt, deutlich höher (eben die von dir angegebenen rund . . Und ja, ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit von rund und das Produkt ergibt tatsächlich die von dir genannten rund . Beachte, dass Postings im Lehrer-Forum eventuell nur kurz auf der Startseite für alle sichtbar sind und danach aber nur mehr für User, die in ihrem Profil als Nutzertyp "Lehrer" eingetragen haben. Deine Anfrage bekommt daher . größere Aufmerksamkeit wenn du sie im Schüler- oder Studenten-Forum (je nach Niveau) platzierst. |
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Mein Rechenweg für den 1.Test: krank/positiv unter der Bedingung, dass Test positiv ausging: |
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