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(Umgekehrte) Kurvendiskussion
Schüler
Tags: Umgekehrte Kurvendiskussion
 
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Hallo, ich hab mal herumgekramt in meinen Arbeitsunterlagen, und kam gerade auf ein Beispiel bei welchem ich Gedankenansätze gebrauchen könnte.. undzwar geht es um eine Umgekehrte Kurvendiskussion. Das Beispiel lautet wie folgt.: (1) Gegeben ist eine Polynomfunktion 3. Grades, deren Hochpunkt an der Stelle -1 liegt. Der Wendepunkt hat die Koordinaten W (1/16). An der Stelle 3 schneidet der Graph der Funktion die x-Achse. a.) Bestimme die Funktionsgleichung. LÖSUNG: f(x)= x³-3x²-9x+27 b.) Bestimme die Nullstellen und Extremwerte und gib das Monotonieverhalten der Funktion an. Ich verstehe nicht wie ich zu dieser Funktionsgleichung kommen soll.. Und was heißt "an der Stelle 3 schneidet der Graph der Funktion die x-Achse." ? ? ? Der Hochpunkt beträgt wie ich denke ja H (-1/y), oder nicht? Ich bräuchte Gedankenansätze um das Beispiel zu lösen, da ich gerade echt auf der Leitung stehe.. Was kann ich mit dem Hochpunkt, und was mit dem Wendepunkt anfangen.. Ich weiß dass der Wendepunkt die 2.te Ableitung ist, kann jedoch nichts damit anfangen. Ich würde mich freuen und euch dankbar sein wenn ihr mir ein bisschen unter die arme greifen könntet, weil ich komme gerade echt nicht weiter, obwohl die Lösung vermutlich sehr simpel ist. Danke im Vorraus und lg. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hi du weißt dass deine funktion ein polynom 3. grades ist. Allgemein sehen funktionen dieser art so aus: du hast also 4 unbekannte: jetzt musst du 4 bedingungen aufstellen mit denen du diese unbekannten bestimmst. du weißt dass der hochpunkt an der stelle liegt. Das liefert dir: das wäre eine bedingung. nun brauichst du 3 weitere und kannst ein lineares gleichungssystem für aufstellen und lösen |
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Hallo und danke schonmal. Wäre das so richtig: ? f'(-1) = 0 f(1) = 16 f'(1)= 0 f(3) = 0 (An der Stelle 3 schneidet der Graph der Funktion die Achse ???) oder f(x) = 0 ??? Also so hätte ich es mir zumindest gedacht.. bin gerade bisschen verwirrt, tut mir leid! |
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stimmt das war der HP passt auch kommt vom WP die Nullstelle passt auch wo hast du das her?? du kannst stattdessen noch nehmen: |
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Achso, okay dankeschön! Naja, ich dachte mir da der Wendepunkt ja (1/16) ist, die Steigung an dieser Stelle 0 sein muss, deshalb bin ich auf f'(1) = 0 gekommen. Was wäre in diesem Fall f''(1) = 0 , verstehe nicht was diese Funktion ausdrücken soll, sry.! Oder hab ich da gerade so ziemlich alles verwechselt? :-D) |
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Nun das ist die notwendige bedingung für einen wendepunkt. wenn du sonst immer wendepunkte berechnest setzt du die 2. Ableitung null. |
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Anschaulich ist der wendepunkt ja der punkt an dem die größte änderungsrate vorliegt. Du weißt dass die erste ableitung einer funktion die steigung oder die änderung deiner funktion ist. Jetzt willst du den WP also den punkt der maximalen änderung also leitest du die erste ableitung nochmal ab und bestimmst sozusagen das extremum der Änderung. Ich hoffe das verwirrt dich nicht |
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Achso, okay, ich habs verstanden, vielen Dank dass Sie sich die Mühe gemacht haben mir das zu erklären, danke! (: |
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