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Moin zusammen, bei einem endlich dimensionalen Vektorraum und dem Automorphismus soll ein Polynom aus dem Polynomring existieren, bei dem gilt: Wie geht man da beim Beweis vor? Mit dem charakteristischen Polynom und Cayley Hamilton bin ich leider nicht weit gekommen. Würde mich freuen einen Tipp zu bekommen. Vielen Dank schon mal! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Der Raum der Automorphismen über ist endlichdimensional, sagen wir mal mit der Dimension , daher ist die Folge linear abhängig, also gibt's mit . Wenn , haben dann . |
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Vielen Dank für die schnelle Antwort! Wäre es im Falle von nicht möglich oder gibt es dann andere Vorraussetzungen dass es dann doch gilt? |
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Wenn , dann gilt , was auf hinausläuft, denn ist ein Isomorphismus. Also ist kein Hindernis. |
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Alles klar vielen Dank! |