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Umkehrbarkeit von Funktionen versus Bijektivität
Schüler
Tags: Bijektivität, Grundvoraussetzung, Umkehrbarkeit
 
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Ich habe mich soeben mit dem Thema "Umkehrbarkeit" von Funktionen auseinandergesetzt in Zusammenhang mit der Monotonie und der Bijektivität derselben und bin zu folgendem Schluss gekommen: 1. Jede bijektive Funktion ist umkehrbar 2. Jede umkehrbare Funktion ist bijektiv 3. Jede streng monoton steigende und jede streng monoton fallende Funktion ist umkehrbar 4. Nicht jede umkehrbare Funktion ist streng monoton steigend bzw. fallend Meine Frage an euch: Liege ich richtig? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Die Punkte und 4 stimmen. Bei Punkt 3 musst du aufpassen. Aus der strengen Monotonie kann man zwar Injektivität folgern aber nicht Surjektivität. Es kann also sein, dass deine Funktion nicht surjektiv, und dementsprechend dann auch nicht bijektiv bzw. umkehrbar ist. Beispiel: Die Funktion mit für alle ist offensichtlich streng monoton steigend. Aber ist nicht umkehrbar, da es für beispielsweise kein Urbild, also kein mit gibt. Man könnte 3. folgendermaßen korrigieren, indem man zusätzlich die Surjektivität fordert: Jede streng monoton steigende, surjektive Funktion ist umkehrbar. Jede streng monoton fallende, surjektive Funktion ist umkehrbar. |
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Vielen Dank! |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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