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Umkehrbruch in einer Gleichung?

Universität / Fachhochschule

Relationen

Tags: Reziprok, Umkehrbruch

motha aktiv_icon

21:42 Uhr, 15.03.2011

Wieso kann man in einer normalen Gleichung, wenn zwei Brüche gegeben sind, auf jeder Seite die Nenner und Zähler tauschen und es kommt das gleiche dabei raus (Umkehrbruch)? Das hab ich jetzt schon von diversen Mathelehrern und Mathevideos gehört.

Kann mir das mal jemand einfach und wirklich einfach erklären, was dahinter steckt?

Danke euch für die Hilfe!
motha

Shipwater aktiv_icon

21:46 Uhr, 15.03.2011

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

Multiplizieren mit den Nennern:

a \cdot d = c \cdot b

Dividieren durch

a

und

c :

\frac{d}{c} = \frac{b}{a}

Durch Äquivalenzumformungen kann man also zeigen, dass das Kehrwertbilden für

a; b; c; d \neq 0

erlaubt ist.

Manhatten aktiv_icon

21:48 Uhr, 15.03.2011

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

bei einer gleichung, bleibt die gleichheit erhalten, wenn du auf beiden seiten immer dasselbe machst. stell dir das wie eine waage mit zwei schaelchen vor. wenn du das gewicht auf beiden seiten verdoppelst oder halbierst bleibt das gleichgewicht erhalten...

gleiches gilt natuerlich auch fuer verdreifachen oder verxfachen...

also nehme ich jetzt auf beiden seiten mal

b

dann kommt da raus

\frac{a}{b} \cdot b = \frac{c}{d} \cdot b

kuerzen

a = \frac{c}{d} \cdot b

auf beiden seiten mal

d

a \cdot d = \frac{c}{d} \cdot b \cdot d

kuerzen

a \cdot d = c \cdot b

auf beiden seiten geteilt durch a

\frac{a \cdot d}{a} = \frac{c \cdot b}{a}

kuerzen

d = \frac{c \cdot b}{a}

auf beiden seiten geteilt durch

c

\frac{d}{c} = \frac{c \cdot b}{a \cdot c}

kuerzen

\frac{d}{c} = \frac{b}{a}

diesen langen weg kann man sich ersparen indem man sich einfach merkt, dass man auf beiden seiten die brueche umdrehen darf...

lg

motha aktiv_icon

21:54 Uhr, 15.03.2011

Danke, danke. Ich glaub ich hab wieder eine kleine Matheerleuchtung. Der Mathegott hat sich doch noch blicken lassen.

Vielen lieben Dank für euere Hilfe! Das Board ist wirklich ausgezeichnet schnell und hilfsbereit.

Gruss
motha

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