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Umkehrfunktion

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Tags: Ableitung, Funktion, Umkehrung

 
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Maschenka77

Maschenka77

13:04 Uhr, 10.01.2020

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Hallo:-)

Ich soll die Ableitung der Umkehrfunktion von:

f(x)= x³+3x+1

bestimmen.

Allerdings weiß ich nicht, wie ich die Umkehrfunktion von f(x) in diesem Fall bestimmen soll.

Wäre dankbar für jede Hilfe :-)


Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

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ermanus

ermanus aktiv_icon

13:10 Uhr, 10.01.2020

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Hallo,
du musst die Umkehrfunktion nicht kennen,
um ihre Ableitung zu bestimmen. Du wirst in deinen
Unterlagen einen Satz über die Ableitung der Umkehrfunktion finden ...
Gruß ermanus
Antwort
HAL9000

HAL9000

13:25 Uhr, 10.01.2020

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> Ich soll die Ableitung der Umkehrfunktion von f(x)=x3+3x+1 bestimmen.

Tatsächlich die ganze Ableitung, oder doch nur den Ableitungswert an einer bestimmten Stelle, beispielsweise (f-1)(1) ?

Maschenka77

Maschenka77

13:33 Uhr, 10.01.2020

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Gegeben sei die Funktion f(x)=x3+3x+1: Berechnen Sie die Ableitung der Umkehrfunktion
(f-1) an der Stelle 1; also f-1'(1)

Das ist die Aufgabenstellung
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HAL9000

HAL9000

13:57 Uhr, 10.01.2020

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Das nächste mal gleich alle Karten auf den Tisch. Es macht hier einen ERHEBLICHEN Unterschied, ob man die gesamte Ableitung, oder doch nur die an einer bestimmten (extrem freundlich gewählten) Stelle ermitteln soll.

Was zu tun ist, hat ermanus schon deutlich mitgeteilt.
Maschenka77

Maschenka77

14:46 Uhr, 10.01.2020

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Tut mir leid, mache ich das nächste Mal.

Ich habe jetzt das gerechnet:

f(x)=x ³ +3x+1
f'(x)=3x ² +3

f ⁽⁻¹⁾ '(y)=1f'(x)

y=1=x ³ +3x+1
x ³ +3x=0
x(x ² +3)=0
x=0
x ² +3=0 keine reelle Lösung

f ⁽⁻¹⁾ '(1)=1f'(0)
=130+3
=13

Die Ableitung der Umkehrfunktion an der Stelle 1 ist 13.


Hoffe ich habe es richtig verstanden.


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ermanus

ermanus aktiv_icon

14:49 Uhr, 10.01.2020

Antworten
Hallo,
das sieht prima aus :-)
Gruß ermanus
Frage beantwortet
Maschenka77

Maschenka77

14:51 Uhr, 10.01.2020

Antworten
Vielen Dank :-)
LG